LOGISCHEN SA.TZ VOM A.USÖISCHLOSSENEN DRITTEN. 13 



Wenn die Punktmenge tt eine vollstàndige Abbrechung zulàsst und 

 sic/t in solcher Weise örtlich zusamme/tsctzt aus einer in sich die hl en 



Punktmenge p und einer con p f reien und /reine in siclt dicltte Teil- 

 menge enthaltenden Punktmenge er, dass die zu x gehörige Wahl' 

 menge in eine Menge ven ze er, nie/// alter zu p gehörigen Wahlen, 

 eine Menge von zu p gehörigen Wahlen und eine überflüssige Wahlmenge 

 zerlegt ist, so f al/en einerseits p und, t(/3V), andererseits er und 

 [/3' t ]tt zusatmnen. Wenn wir namlieh die von den nicht iiberflüssigen 

 Wahlen von vr erzeugte Punktmenge mit r bezeichnen, so fâllt jeder 

 Punkt von tt mit einem Punkte von rzusammen; wenn nun ein Ptinkt 

 von tt(/3'-) mit einem von einer nicht Punkten von p angehörigen Wahl 

 von r erzeugten Punkte zusammenfiele, so würde ein solches Quadrat 

 q von tt(/3' t ) existieren, innerlialb (lessen kein Quadrat von p lage, 

 so dass die in sich dichte in q cnthaltene Teilmenge von t(/3'„.) 

 der Voraussetzung entgegen mit einer Teilmenge von er zusammen- 

 fiele. Weiter ist jeder Punkt von [/3V]t frei von 7r(/3'„-), mithin von 

 p, so dass für hinreichend grosses v die v-te Wahl des mit dieseni 

 Punkte zusaintncnfallendcn Punktes von r nicht zu p geboren kann 

 und demzufolge zu <r geboren muss. Hieraus folgt, dass jeder Punkt 

 von [/S'-tJtt mit einem Punkte von er zusammenfâllt und in derselhen 

 Weise zeigen wir, dass jeder Punkt von er mit einem Punkte von 

 [/3' x ]r zusammenfâllt. 



Wenn die Punktmenge t eine vollstandige Abhrecliung zulasst und 

 sic// dadurch dr// ie// zusammensetzt ans einer in sich dichten und mit 

 jeder sie als Teilmenge enthaltenden in sich dichten Teilmenge von 

 tt zusam uienfai '/e uden Punktmenge p und einer cou p /reien Punkt- 

 menge e, dass die zu tt gehörige Wahlmenge in eine Menge von zu 

 er, nicht ober zu p gehörigen Wahlen, eine Menge von zu p gehö- 

 rigen Wahlen und eine überflüssige Wahlmenge zerlegt ist, so fallen 

 einerseits p und t(/3V), andererseits er und [/3' t ]t zusammen. 



Eine Punktspecies heisst limitierbar, wenn eine mit ihrer Abschlies- 

 sung zusainmenfallende Punktmenge existiert. 



Wir sagen, dass die limitierbare Punktspecies Q eine Begrenzung 

 j2-/er Ordnung ziiliisst, wenn eine mit Q (0) zusainmenfallende, eine 

 Abbrechung /2-ter Ordnung zulassende Punktmenge existiert. 



Wir sagen, dass die gleichmassige Punktspecies Q, deren n-te 

 Quadrate die Seitenlange 2 -f *« besitzen, katalogisiert ist oder eine 

 Katalogisierung O-ter Ordnung zulasst, wenn <r i , <r 2 , . . . eine solche 

 Fundamentalreibe von nicht abnehinenden endlichen Zahlen ist, 

 dass er u für hinreichend grosses n jede Grenze übersteigt und für 



