10 BEG11ÜNDUNG DER MENGENLEHBE UNABHÂ.NGIG VüM 



erzeugende Wahl zur zweiten oder zur dritten Kategorie rechnen, 

 je nachdem s n tcilweise innerhalb oder nicht teilweise innerhalb dos 

 bezüglichen q"" liegt, so brauchen wir uur cinerseits die auf Wahlen 

 zwei ter Kategorie folgenden, kj^ erzeugenden Wahlen, andererseits 

 die Wahlen dritter Kategorie als überflüssig zu betrachten. 



Sei 11', II",... eine solche mit F zu bezeichnende Fundanien- 

 talreihe von Abschliessnngen von katalogisierten Punktspecies, dass 

 jedes ihrer Elemente im voraugehcnden als Teilspecies enthalten ist. 

 Alsdann dürfen wir annehmen, erstens dass für jedes n die Zahlen 

 f/, n und <r n für alle lv v ' gleieh sind, zuoeitens dass die zu li^ v + i ' 

 gehörige Quadratmenge » n +1 ^ für jedes n und jedes v eine Teil- 

 menge der zu ïc- v ' gehörigen Quadratmenge s^' ist. 1 ) Die Funda- 

 mentalreihe F wird induzibel genannt, wcnn für jedes n ein solches 

 v n angegeben werden kann, dass s,^ Vn+,i ' für jedes positive //, rait 

 tf rt ^V identisch ist. Alsdann ist jedes Quadrat van * rt+ /* n + 1 ' im 

 Innengebiete eines Quadrates von s n (" n ) enthalten und der Durc/t- 

 schniit der induzïblen Fiindamentalreihe F, welehe ja mit der Species 

 der für jedes n und jedes v in sj" enthaltcnen Punkte identisch 

 ist, ist auc/i ihrerseits mit der Abscldiessung einer katalogisierten 

 Punktspecies, nàmlich mit der Species li 01 ' der für jedes n in s^ Vn ' 

 enthaltenen Punkte, identisch. 



Wenn (2 eine wohlgeordnete Ordinalzahl ist, so sagen wir, dass 

 die Punktspecies Q eine Katalogisierung bzw. isolierende Katalogi- 

 sierung (i-ter Ordnung zulasst: erstens, wenn /3 = (2 t rf- /3 2 auf Grund 

 der ersten erzeugenden Operation und Q eine Katalogisierung bzw. 

 isolierende Katalogisierung /S, -ter Ordnung und Qr 1 ' eine Katalo- 

 gisierung bzw. isolierende Katalogisierung /3 2 -ter Ordnung zulasst; 



00 



zweitens, wenn /3 = 2/3 1 , auf Grund der zweiten erzeugenden Opera- 



v=l 



tjon und f^i + & + • • • + 0„_i) fij r j e( ] es v e [ ne Katalogisierung bzw. 

 isolierende Katalogisierung /3„-ter Ordnung zulasst, wàhrend die 

 Fundamentalreihe Q' 0> , 0f&\ Q ( & + **>, . . . induzibel ist. 



Wenn Q eine Katalogisierung bzw. isolierende Katalogisierung 

 /3"ç-ter Ordnung zulasst, und Q^ o) perfekt ist, so sagen wir, dass 

 Q eine vollstàndige Katalogisierung bzw. vollstàndige isolierende 

 Katalogisierung zulasst. 



1 i Weil nàmlich R- v+ ' einerseits mit der Species der far jedes n in »„ ' enthal- 

 tenen Punkte identisch ist, andererseits in der mit der Species der für jedes n in s (l * ' 

 enthaltenen Punkte identischen Species rr ' mIs Teilspecies enthalten ist, so ist TV- "•" ' 

 auch mit der Species der f'iir jedes h in ©(* * , s„* .' ) enthaltenen Punkte identieeh. 



