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Wenn (J eine Katalogisièrung p-ter Ordnung zulasst, so kann sowoltl 

 (P Z] wie jedes (f 1 - als Abschliessung einer katalogisierten Punkt- 

 species dargestellt veerden. 



Wenn Q eine isolierende Katalogisièrung p-Ier Ordnung zulasst, 

 so lösst überdies die éntsprechende Punktmenge S Q eine Abbrechung 



(i-ter Ordnung zu. Wenn nàmlïch /3 = S /3 V auf G rund der zweiten 



erzeugenden Operation, wahrend jedem n ein solches $ n entspricht, 

 dass s^ 1 + ••'• + %„+ f*) für jedes positive //, rait <s„ l/3l + ••• + '>' identisch 

 ist und ^i; die grössere dei - beiden Zahlen 3^ und 9-,, darstellt, 



su ist die Menge der Quadrate /■ i; '' 3 i + -- • + ' 3 -+' v + ^) für jedes positive 

 fi mit der Menge der Quadrate /•/ (3 i + • • • + ^>^ identisch. 



Es kann vorkommen, dass eine katalogisierte Punktmenge t eine 

 vollstandige Abbrechung zulasst, ohne dass für eine mit ihrer Ab- 

 schliessung zusammenfallende Punktmenge dasselbe zutrifi't. Sei z. B. 

 <r eine solche auf einein Liniensegmeiit / der X-Axe liegende, 

 katalogisierte uud abgeschlossene Punktmenge, dass keiue vollstàn- 

 digé Abbrechung einer mit er zusammenfallenden Punktmenge exi- 

 stiert, und % die Menge der Mitten der oberen der X-x\\e paral leien 

 Seiten der Quadrate der zu o- gehörigen Quadratmengen s„. Als- 

 dann ist % katalogisiert und lâsst eine vollstàndigé Abbrechung zu; 

 eine mit ihrer Abschliessung @(<r, t) zusammenfallende Punktmenge 

 liisst aber keiue vollstandige Abbrechung zu. Umgékebrt kann es 

 vorkommen, dass die zu einer katalogïsierten Punktmenge ir gehörige 

 Punktmenge S v eine vollstandige Abbrechung zulasst, ohne dass für 

 eine mit % zusammenfallende Punktmenge dasselbe zutiïfft. Sei z. B. 

 œ eine solche auf einein Liniensegment / der X-Axe liegende Punkt- 

 menge, dass keine vollstandige Abbrechung einer mit <t zusammen- 

 fallenden Punktmenge existiert, und /= die Menge der Mitten dei- 

 oberen der X-A\e parallelen Seiten derjenigen Quadrate A, deren 

 Mittelpunkt auf / liegt. Alsdann fiillt <S>(<r, ,-) mit einer solchen 

 katalogisierten Punktmenge tt zusammen. dass keine mit % zusam- 

 menfallende Punktmenge eine vollstatidige Abbrechung zulasst ; die 

 zugehörige Punktmenge 8 T dagegen liisst eine vollstandige Abbre- 

 chung zu. 



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Je de per f e/de 'Punktspeei.es Q, welche wen ir/s leus einen Punkt 

 entliiill, ist der Men;je C (vgl. S. 9 des erstén Teiles) àquivalent, 

 und zwar (übrigens analog wie im Falie der S. 13 des eisten Teiles 

 betrachteten Species #) auch dann, wenn wir für Punkte den Begriff 

 „versehieden" im Sinne von. „örtlich verschieden" auffassen. Erstens 



Verhand. Kon. Akad. v. Wetensch. (l f Sectie). Dl. XII. G" 2 



