18 BEGRÜNDUNG DER MENGENLEHRE UNABHÂNGIG VOM 



nàmlich ist Q eine Teilspecies der die Kardiiralzahl c besitzenden 

 Menge der Paukte der Ebene. Zweitens enthiilt Q eine Teilspecies, 

 welche mit einer mit der Menge G 222 (vgl. S. 22 des ersten Teiles) 

 gleichmiichtigen , örtlicli individualisierten Punktmenge zusainmen- 

 fàllt, und die Menge G 222 ihrerseits eine mit G gleichmàchtige 



Teilmenge, so dass auch jedem Element von C ein Punkt von Q 

 in solcher Weise zugeordnet werden kann, dass zwei verschiedenen 

 Elementen von Czwei örtlich verschiedene Punkte von Q entsprechfiï). 

 Dieselbe Eigenschaft gilt auch für jede Punktspecies , welche 

 eine perfekte Punktspecies als Teilspecies enthiilt. 



Seien Q' und Q" zwei katalogisierte Punktspecies. Àlsdann dürfen 

 wir annehmen, dass für jedes n die Zahlen p n und <r„ für Q' und 

 Q" gleich sind. Wenn r y , r 2 ,... eine solche Fundamentalreihe 

 von nicht abnehmenden endlichen Zahlen ist, dass t„ für hinreichend 

 grosses n jede Grenze übersteigt und die Quadratmenge ©(/„, f n ) x ) 

 für jedes n in zwei solche Quadratmengen /„' 3) und t n w zerlegt 

 ist, dass zu jedem Quadrate von f,' :il für jedes positive m ein Quadrat 



von /„ + J 3) existiert, von dein es eine Entfernung < — besitzt und 



für geeignetes positives v kein Quadrat \on ij'" au ein Quadrat von 

 SX^w+v, t" n +v) grenzt oder von ihm teilweise übërdeckt wird , so 

 dürfen wir annehmen, dass jedes Quadrat von /„ +1 (3) in einem Qua- 

 drate von £ n (3) enthalten ist und neiincii Q' und Q" in bezug auf- 

 einander katalogisierl. 



Von zwei in bezug aufeinander hatalogisierten Punktspecies ist 

 der Burchschnitt der Abschliessungen mit der Abschliessung einer 

 hatalogisierten Punktspecies identisch. lm Falie der obigen Punkt- 

 species Q' und Q" ist dieser Durchschnitt nàmlich mit der Species 

 der Punkte, welche für jedes n in / n (:!) enthalten sind, identisch. 



Die Abschliessungen -meier in bezag aufeinander katalogisierl er 

 Punktspecies besifzen gemeinsame Punkte otter nicht, je nachdem die 

 entsprechende Quadratmenge t x ' :i) ein Element besitzt oder nicht. 



Eine Punktspecies Q heisst zusammenhàngend , wenn zu je zwei 

 beliebig vorgegebenen Punkten P x und t } 2 von Q für beliebiges 

 n eine endliche Folge P x , P\, P' 2 ,. . .P\, P 2 von Punkten von 

 Q bestimmt werden kann, von denen je zwei aufeinanderfolgende 

 in einem gemeinsamen Quadrate ?.,, enthalten sind. 



i) Diese Quadratmenge braucht nicht jeden Punkt zu enthalten, dersowohlin t' n wie 

 in i" ;l enthalten ist; sie enthàlt aber diejenigen Quadrate a^, welche sowohl ein Quadrat 



von s' wie ein Quadrat von s"„ ganz oder teilweise überdeckeh. Jedes Quadrat von 

 .£>(/'„ , ], i" n + i) ist im Innern eines Quadrates von ©(*'„, t" n ) enthalten. 



