LOGISCHEN SATZ VOM AUSGESGHLOSSENEN DRITTEN. 19 



Eine Species von Quadraten A heisst zusam.menh.ang end , wenn zu 

 je zwei beliebig vorgegebenen Quadraten q x und q 2 der Species eine 

 endliche Folge q x , q x , q' 2 ,. . .q' h , q 2 von Quadraten der Species 

 bestinimt werden kann, von denen je zwei aufeinanderfolgende 

 einander teilweise überdecken. 



Zu jedem grössten zusammenhângenden Bestandteile /3 der zu 

 einer katalogisierten Punktspecies Q gehörigen Quadratmenge t n 

 làsst sich entweder ein solches m ange ben, dass kein Quadrat von 

 t n+m in Innern eines Quadrates von t n liegt, oder es lasst sich 

 feststellen, dass für jedes positive m ein Quadrat von t n+m im 

 Innern eines Quadrates von t n liegt. Im ersteren Falie nennen wir 

 /3 einen unwesenllichen, im letzteren einen icesentlichen zusaminen- 

 hângenden Bestandteil von t n . 



Der Zusainmenhang einer katalogisierten Punktspecies Q ist der 

 Eigenschaft équivalent, dass für jedes n die entsprechende Quadrat- 

 menge t n nicht zwei wesentliche zusammenhangende Bestandteile 

 aufweist und hieraus folgt unmittelbar weiter, dass der Znsammen- 

 hatig einer katalogisierten Punk /species der Eigenschaft aquivalent 

 ist, dass ij/re Abschliessung nicht in zwei je wenigstens einen Punkt 

 enthaltende, in bezug aufeinander katalogisierte Abschliessung en von 

 katalogisierten Punktspecies zerlegt werden oder sich aus solchen 

 zusammensetzen kan n . 



Der Durchschnitt i?( w ) einer induziblen Fundament air eihe li' , P", . . . 

 von zusammenhângenden Jbschliessungen von katalogisierten Punkt- 

 species ist ebenfalh zusammen hangend. Wenn naniiich irgend ein 

 f„ [v " ] inehr als einen wesentlichen zusammenhângenden Bestandteil 

 enthielte, so könnte ijW nicht zusammenhangend sein. Weil mithin 

 tj^ 1 ^ für jedes n nicht mehr als einen wesentlichen zusammen- 

 hangenden Bestandteil enthalt, so ist die Species jSM der für jedes 

 n in t}' J >i> enthaltenen Punkte zusammenhangend. 



Eine Punktspecies Q heisst zusammenhangend zwischen zwei ihrer 

 Punkte P x und P 2 , wenn für beliebiges n eine endliche Folge P x , 

 P' x , P' 2 , . . .P',., P 2 von Punkten von 'Q bestimmt werden kann, 

 von denen je zwei aufeinanderfolgende in einem gemeinsamen 

 Quadrate X a enthalten sind. 



Eine Species von Quadraten A heisst zusammenhangend zwischen 

 zwei in ihr enthaltenen Punkten P x und P 2 , wenn eine solche 

 endliche Folge q x , q' x , q 2 , . . .q h , q 9 von Quadraten der Species 

 bestimmt werden kann, dass P x in q x und P 9 in q 2 enthalten ist, 

 wâhrend je zwei aufeinanderfolgende Quadrate der Folge einander 

 teilweise überdecken. 



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