24 . BE&ltÜNDyNG DEI! MENGENLEHB.E UNABHÂNGÏG VO.YL 



v P mul ein solches jjt, P gefunden werden, das jedes von einer v P -ten 



Wahl von t(/3) erzeugte Quadrat entweder m einem mit P zusani- 

 menfallenden Punkte gehort oder eine Entfernung > 2 _f **' vom 

 » ; ,-ten Quadrate von P besitzt. Die Species der je in einem « p -ten 

 bzw. (n,,-\- m)-ten Quadrate ,q x bzw. v q,' llir \ eines Pnnktes V von 

 7T 2 enthaltenen Pankte bildet einen Bereich (2'\ bzw. /3" m+1 . Die 

 Species der je in einem Quadrate r rj lll + l eines Punktes P von r ?r 2 

 enthaltenen Pnnkte bildet einen Bereich y /3' m + 1 . Die Species der 

 je in einem //-ten Quadrate eines Pnnktes von t^ enthaltenen Punkte 

 bildet einen Bereich /?'„. Den .Bereich @(j6',j, (2"„) bzw. (g(/3'„, r /3"J 

 bezeichnen wir mit j3'"„ bzw. -,/?'"„, die inneren Grenzspecies 

 X)(/?'„ /3' L „. • 0,p(/3"i, /3" 2) . . .), W* £'",,.. ; ), $X y 0V r /3" 2 ,.--) 

 and ^}( r /3'".,, r /?'" 2 ,. . .) der Reihe nach mit /', 1" , /'", 1" y und 

 l"\ . Sei / J ein Punkt von ./"', dessen Zusammenfallung mit einem 

 Punkte von [/3'^.Jt immöglich ist. Wenn 7 J im Quadrate A ^„, eines 

 Pnnktes K von (0)tt enthalten ware, so könnte P für hinreiehend 

 grosses « nicht in fi' n und nur dann in H ^„ enthalten sein, wenn 

 // mit K zusammenfiele. Dann aber müsste auch P mit A zusam- 

 meufallen, was der Voraussetzung widerspricht, so dass P in keinem- 

 Quadrate & q m eines Punktes A von (0)x enthalten sein kann. Weil 

 mithin P für jedes h in , /■?"'„ enthalten ist, so ist / J ein Punkt 

 von l'"\. Und analog lasst sich unter Heranziehung der induktiven 

 Methode beweisen, dass P ein Punkt von /"/3 T > d- n - von ^ ' st - 



Wenn wir nun den Durchschnitt von ï" und der Abschliessung 

 von 7r(/3'^) mit R, @{_#,[/3V]*rj mit # und <&{R,t) mit 7 T bezeieh- 

 nen, so kann kein Punkt von /"' existieren, dessen Zusammenfal- 

 lung mit einem Pnnkte von S unmöglieh ware. Mithin kann erst 

 •recht kein Punkt von /" existieren, dessen Zusammenfallung mit 

 einem Pnnkte von T uninöglich ware, so dass /" und T örtlich 

 kongruent sind. Weil andererseits ]"' eine mit tt örtlich kongruente 

 Punktmenge, nâmlich <S(fl"i, tt 2 ) a ' s Teilspecies enthalt, so kennen 

 wir folgenden Satz formulieren: 



Zu jeder vollstandig abbreclibaren Punktmenge tt existiert eine innere 

 Grenzspecies , welche mit der Vereinigung von tt und einer Teilspecies 

 der Abschliessung der finalen Kof/Uren.: con t örtlich kongruent ist und 

 eine mit tt örtlich kongruente Punktmenge als Teilspecies enthalt. 



Und im besonderen: 



Zn jeder vollstandig abbreclibaren Punktmenge t, deren finale 

 Kohàrens fórtfallt, existiert eine mit tt örtlich kongruente innere 

 Grenzspecies. 



Sei /= 2X/3 l5 /3 2 ,. . .) eine wenigstens einen Punkt enthaltende 



