LOfilSCHEN SATZ VOM AÜSGESCHLOSSENEN DBITTÉN. 25 



in sich dichte innere Grenzspecies. Sei q ein Quadrat eines Punktes 

 P von /. Alsdann ist innerhalb q ein in ^ enthaltenes Quadrat 

 z von P bestimmt, innerhalb z zwei ausserhalb voneinander liegende 

 Quadrate q und q^ von Pnnkten P {) mul P t von 7, innerhalb 

 jedes q v (v— 0, 1) ein in /3 2 enthaltenes Quadrat z v von P„, inner- 

 halb jedes z v zwei ausserhalb voneinander liegende Quadrate q vQ 

 und q n von Punkten P v0 und P n von ƒ, innerhalb jedes q vli (y,fj,= 0, I ) 

 ein in /3 3 enthaltenes Quadrat 2 VjK von P Vjl4 , usw. Die Menge der 

 Quadrate .:•„_ . . . v _ (as eine wilikiirliche ganze positive Zahl, jedes 

 v 7 = oder 1) bestimmt eine mit der Menge G 29 ., gleichmâch- 

 tige, örtlich individu alisieïte Teilspecies von /. Ilieraus folgern wir 

 in genau derselben Weise wie S. 18 für die perfekten Punktspeeies, 

 dass jede wenigstens einen Punkt enthaltende in sich dichte innere 

 Grenzspecies der Menge C équivalent ist. 



Dieselbe Eigenschaft gilt aucli für jede Punktspeeies, welche eine 

 Avenigstens einen Punkt enthaltende in sich dichte innere Grenz- 

 species oder eine mit einer solchen zusammenfallende Punktspeeies 

 als Teilspecies entlia.lt. 



Eine vollstiindig abbrec/tbare . mit einer innern Grenzspecies I 

 zusammenfallende Punltmenge i fallt en/weder mit einer znhlbaren 

 Punktmenge zusammen oder ist der Menge G iit/irivalent. Zunachst 

 düri'en wir namlich annehmen, dass i uniform ist. Sei weiter, im 

 Falie dass /(/3' ( ) wenigstens einen Punkt enthalt, 1 als der Durch- 

 schnitt der Bereiche j8 1? /3 2 ,. . . définie rt und (2' n für jedes n der 

 von der Species der je in einem «-ten (Quadrate eines Punktes von 

 /(/3';) enthaltenen Punkte gebildete Bereich. Alsdann bildet für jedes 

 n der Durchschnitt von /2, t und /8'„ einen Bereich /3°„ und^(/3° 1 , /3° 2 , . . . ) 

 eine in I als Teilspecies enthaltene innere Grenzspecies 1°, Avelche 

 ihrerseits wieder eine leicht definierbare, mit der Menge 6? 222 _ gleich- 

 maehtige, örtJLich individualisierte Punktspeeies als Teilspecies enthalt. 



Sei R die Abschliessung einer katalogisierten Punktspeeies, s n 

 für jedes n eine solche Menge von Quadraten X (J , , dass jedes Quadrat 

 von s n+ i im Innern eines Quadrates von s n enthalten und die 

 Species der in jedem s n enthaltenen Punkte mit R identisch ist, 

 TT eiiie zàhlbare Punktmenge und 7r n die Menge der auf Grund 

 der Zàhlbarkeit von t den Ziffernkomplexcn 1,2,.'..» von <f zuge- 

 ordneten Punkte von tt. Die Species der von jedem Punkte von 7r n 

 örtlich verschiedenen, in s ft enthaltenen Punkte bildet einen Bereich 

 /3 /? und der Dnrchschnitt ©(/3i, /3 2 ,...) eine innere Grenzspecies 

 1 , welche mit der Species der von jedem Punkte con x örtlich ver- 

 schiedenen Vu tikte von R identisch ist. 



