20 BKGRÜNDUNG DEB MËNGENLEHEE UNABHÂNGTG VOM 



Von diesem Satze gilt einerseits folgende Spezialisierung : 



Wenn die Abscliliessnng 11 einer katalogisierten P a nl- (species in 

 soleher Weise mit der VereinigUng zweier ziih/barer Punktmengen 

 tt' h ad «?' zi/sam/nenfallt, dass jeder Puruki von tv' con jedem Punk/ e 

 von t" örtlich verschiedeu ist, so fallen tt' und x" je mil einer 

 in iter a Grenzspecies zusatnèim. 



Andererseits lasst derselbe Satz sich auf Grund der Eigenschaft, 

 dass der Durclischnitt zweier innerer Grenzspecies wiederum eine 

 iiinere Ghrenzspecies ist, wie folgt verallgemeinern : 



Die Species derjenigen Punkte einer i intern Grenzspecies 1, welche 

 con jedem P/mlrte einer konsolicHerten aussern Grenzspecies A örtlicA 

 verse/deden sind, ist mit einer innem Grenzspecies V ideniisch. 



3. Der Inhalt der Punktspecies. 



Sei, für jedes gauze positive v, i v = ~ bestimmt, w o a v eine game 



positive Zahl ist. Wir sagen, dass die mit i zu bezeichnende Fundamen- 

 talreihe i ± ,i 2 ,.., eine limitierie Folge bildet, wenn jedem ganzen 



positiven ft ein solches y zngeordnet ist, dass [/„ + / — ■/„] < r- 



für jedes nicht negative ?.. Die Begriffe „gleich", „grosser" und 

 „kleiner" ïn'bezug auf liniitierte Folgen, sowie der BegrifF „limi- 

 tierie Folge vod limitïerten Folgen", sind ohne weiteres klar. 



Wenn der Inhalt der ersten v Quadrate eines Bereichs /? mit 

 i v bezeiclniet wird und i i} i % ,... eine liniitierte Folge /bilden, so 

 heisst (2 messbar und i der Inhalt von /3. 



Sei, für jedes gauze positive v, M v eine endliehe Menge von 

 Quadraten k. Die Species (1er zur endlichen Quadratmenge M v ge- 

 hörigen Punkte werden wir kurz als die endliehe Quadratmenge 

 M v bezeichnen. Wenn dann jedes M v+i zu 3f v gehort und die 

 Inlialte /', der M v eine liniitierte Folge i bilden, so heisst das Be- 

 reichkomplenient k = ©(J/j , 3I 2 , . . .) messbar und i der lul/alt 

 von /'. 



Zu jedem messbaren Êereic/ikomplemente h vom positiven Inhalt e 

 i und jeder ganzen positiven Zahl p eœiètiert eine in k als Teil- 

 species enthaltene messbare Abschliessung einer katalogisierten Punkt- 



species, deren Inhalt grosser als i ist. Wenn wir namlich 



mit s bezeichnen, so enthalt die Fundamentalreihe M^, M%,. . . 



