LOGISCHEN SATZ VOM AUS&ISCHLOSSENEN DRITTEN. 27 



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 eine solche Teilfundamentalreihe M Tl , J/ To ,... (r v+i >> r v ), dass 

 [i T — /' T ] <C £„ für jedes positive A. Weiui wir M r kurz mit L v be- 

 zeichnen und von jedein L v die Durchschnitte mit denjenigen Innen- 

 ge bieten von Qnadraten x 2 , deren Durchschnitte mit L x einen Inhalt 

 << 2^ besitzen, fortlassen, so bleibt ein Rest ^L v übrig. Wenn wir 

 von jedem ^L v die Durchschnitte mit denjenigen Innengebieten von 

 Qnadraten » 3 , deren Durchseïmitte mit X L 2 einen Inhalt ■< 'Zs 2 be- 

 sitzen, fortlassen, so bleibt ein Rest 2 L V übrig. Wenn wir von 

 jedein 2 L V die Durchschnitte mit denjenigen Innengebieten von 

 Quadraten y. 4 -, deren Durchschnitte mit 2 Z 3 einen Inhalt ■< 2e 3 

 besitzen, fortlassen, so bleibt ein Rest 3 B V übrig. In dieser Weise 

 fahren wir fort. Alsdann ist die Species der für jedes v zu V L V ge- 

 hörigen Punkte ein mit der Abschliessnng einer katalogisierten Punkt- 

 species identisches, messbares Bereichkomplement k x , dessen Inhalt 



in der Tat grosser als i ist. 



Weil für i > — leicht eine in 1,\ als Teilspecies enthaltene, wenig- 



stens einen Punkt enthaltende perfekte Punktspecies angegeben wer- 

 den kann, so gilt weiter, dass jedes messbare Bereichkomplement 

 positive» Inimités eine wenigstem einen Biinkf enthaltende perfekte 

 Teilspecies en tl alt. 



Seien 1/ = ^{M\, M' 2 ,. . .) und k" = <S){M'\, M\,. . .), wo 

 jedes M' v+i zu M v und jedes M'\ +i zu M" v gehort, zwei Bereich- 

 komplemente. Wir bezeichnen @(iï/' v , M" v ) mit M"\ und das Be- 

 reichkomplement Tc" — ^{M'"^, M"\,. . .) als das vereinigen.de Be- 

 reict/lomplement von 1/ und /■". Wenn k' und k" beide messbar sind, 

 so ist, wie sofort ersichtlich, auch k'" messbar. Unter dieser Annahme 

 wahlen wir für p eine willkürliche positive ganze Zahl und für v ± eine 



solche positive ganze Zahl , dass [i' Vl +* ■ — ï*„J < ■- und [i" Vl +* - — i\] 



<C - für jedes positive A. Sei 11 eine solche zu M" v gehörige 



OP+2 * 



und M' Vl nicht berührende endliche Quadratmenge, dass die Diffe- 

 renz der Inhalte von M'" Vi und &(M' Vi , B) weniger als - - betragt. 



Wenn wir &(M". V , B) mit N" v , %%&'„ N\) mit JV„ und Q(N i} N 2 , . . . ) 

 mit It bezeichnen, so ist h ein sowohl in Je" wie in der Vereini- 

 gung von Je und Je' als Teilspecies enthaltenes Bereichkomplement, 



dessen Inhalt grosser als i" -■ ist. Weil dieselbe'Beweisführung 



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