28 BEGRÜNPUNG DER MENGENLEHRE UNARHÂNG1G VOM 



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sicli auf eine beliebige endliche Zahl von messbaren Bereichkomple- 

 menten 'erweitern lüsst, so sind wir zu folgeiuleni Satz gelangt: 



Die Vereinigung einer endUchen Zahl von messbaren Bereiehkomple- 

 menten k' , k" ,. . . /■ ( '" ) enthalt als Teilsp>ecies eïn messbares Bereich- 

 komplement, dessen Inhalt dem Inimité des vereinigenden Bereich- 

 komplementes von k' , k' ,. . . /• ( "' ) beliebig nalie kommt. 



VVenn für eine âussere Grenzspecies A — ^>(k i} /■.,,. . .) jedes £„ 

 messbar ist und die Inhalte /'„ der l\ eine limitierte Folge i bilden, 

 so heisst A messbar und i der Inhalt von A. 



Sei K") = ©(J^M, M^y), . . .) ein für jedes v bestimmtes messbares 

 Bereichkoniplement. Wir nehmen an, dass M m+ ^ v ) für jedes w, und jedes 

 v zu MJ^) gehort und dürfen weiter annehmen, dass [i m+/ i v ) — 'i„, { ' A \ 



<d — für jedes m, jedes v <C m und jedes positive A. Wir bezeichnen 



das vereinigende Bereichkoniplement ©(l^M, Z ( v ),...) von /', 

 /•",. . ./:(") mit ^W und nehmen an, dass die Inhalte J u /.,,... von //, 

 //".. . . eine limitierte Folge bilden. Weiter verstellen wir unter N n y) 

 eine nach irgend einem Gesetz für jedes m und jedes v bestimmte 

 endliche Quadratmenge, welche zu J/ m W gehort und Z^C"- 1 ) nicht 

 berührt, wabrend die Differenz der Inhalte von Z m W und ^(Z,,/*- 1 ), 



.\ 0) weniger als /( betnigt und der Durchschnitt von N m ( v ) und 



.z 



M m , ./") für jedes m und jedes v zn N m+i ( v ) gehort. Wenn wir den 

 Durchschnitt von N m ( v ) und /- lv ) mit pj?) und die Vereinigung von 

 Pm> p"m>' ■ -Ptn ni) m ^ ,/"° hezeichnen , so sind A A = ©(//, //', . . .) 

 und A 2 = &(g', g ',*. • •) ~'te/ inhaltsgleiche âussere Grenzspecies, von 

 denen die erstcre, welche die vereinigende aussere Grenzspecies der 

 Fundamentalreihe /,'. /<",... genannt wird, die Vereinigung von 

 k' , k" , . . . als Teilspeci.es enthâlt und die letztere in der Vereinigung 

 vo"h /•', /,",. . . als Teilspecies enthalten ist. 1). h. wir haben bewiesen: 



Die Vereinigung einer Fundamentalreihe F von messbaren Bereich- 

 komplementen , welclte die Eigenschaft besilzt, dass die Inhalte der 

 vereinigenden Bereichkomplemente Hirer Anfangssegmente eine limitierte 

 Folge bilden, enthalt eine mit der vereinigenden àussern Grenzspecies 

 von F inhalt sgleiche aussere Grenzspecies. 



Eine Fundamentalreihe F von iuisseren Grenzspecies bestimmt 

 eine Doppelfolge von Bereichkoniplenienten. Wenn wir diese Doppel- 

 folge als eine einfache Fundamentalreihe lesen, so ist einerseits die 

 Definition der vereinigenden dussern Grenzspecies von F ohne weiteres 

 klar, andererseits liisst der vorstehende 8a tz sich unmittelbar wie 

 folgt erweitern : 



