LOGISOHEN SATZ VOM OJSGESCHLOSSENEN DRITTEN. 29 



Die Vereinigung einer Fundamentalreihe F von messbaren ausseren 

 Grenzspecies, welche die Eigenschaft besitzt, dass die ïnhalte der 

 vereinigenden ausseren Grenzspecies i/trer Anfangssegmente eine Hm'i- 

 tierte Folge bilden, enthàlt eine mit der vereinigenden àussern 

 Grenzspecies von F inhaltsgleiche àussere Grenzspecies. 



Sei A = ©(£', /•", . . .), wo K0 = ^)(J/,"' ! , Mjf\. . .) eine mess- 

 bare àussere Grenzspecies. VViv dürfen annehmen, dass Mjy) für 

 jedes m und jedes v zu .!/„,' "" gehort. Sei i [y ) der Inhalt von if?) 

 und « der Inhalt von A. Zn jedem U?) lasst sich dein obigen ge- 

 raass ein in KO als Teilspecies' enthaltenes, mit der Abschliessung 

 einer katalogisierten Punktspecies identisches messbares Bereich- 

 komplement ^(0 = ©(2^(0, X., 1 ' 1 ,. . .) bestimmen, dessen Inhalt meni- 

 als i( v ) betragt, wobei wir leicht dafür somen können. dass 



Z m (0 für jedes m und jedes v zu L „$?+*) gehort, so dass die Ver- 

 e i 1 1 i o- 1 1 n o von h' . //",... eine mit A inhaltsgleiche àussere Grenz- 

 species darstellt. Mithin gilt der Satz: 



Jede messbare àussere Grenzspecies enthàlt ais inhaltsgleiche Teil- 

 specie* eine Jconsolidiette , also mit enter Punktmenge zusammenfallende 

 àussere Grenzspecies. 



Eine Punktspecies Q heisst messbar, wenn für jedes ganze posi- 

 tive v ein solches m v , zwei solche endiiche Mengen a\ und a" v von 

 zult reduzierten Ebene E gehörigen Quadratèn tc m und ein solcher 

 messbarer Bereich /3., bestimmt sind, dass ein willkiirlicher 

 Punkt des Durchschnittes d' v bzw. d" v von a' v bzw. a" v mit de m 

 Komplemente /■„ von /3„ zu ^ gehort bzw. unmöglich zu Q 



gehören kan.n, wahrend der Inhalt i v von (2 V kleiner als und die 



Summe der Inhalte i' v und i" v von a v und a" v grosser als 1 ist. 



2" 



Der Durchschnitt d^ von d' /z und ûT„ ist ein messbares Bereich- 

 komplement, der keinen Punkt, also erst recht keine messbarè Ab- 

 schliessnng positiven Inhaltes einer katalogisierten Punktspecies ent- 

 halten kann, besitzt mithin für jedes fi und jedes v den Inhalt Null. 

 Hieraus folgern wir zunâchst, dass der Durchschnitt a liv von a (i und 



a' v für jedes u, und jedes v einen Inhalt •< — -| besitzt und 



2^ 2" 



sodann erstens, dass die mit i zu bezeichnende Folge i\, i*,,... 

 und die Folge /",,, i" 2> . . . limitiert sind und eine Summe gleieh 1 

 besitzen, zioeitens, dass bei der vorstehenden Definition angenommen 



