32 BKGRÜNDUNG DER MENGENLEHRE UNABHÀNG1G VOM 



Die Vereinigung einer endlichen Zahl von messbaren Punktspecies 

 ist toiederuni eine messbare Punktspecies. 



In analoger Weise wird bewiesen: 



Der Durchschnitt einer endlichen Zahl von messbaren Punktspecies 

 ist wieder/on ei/te messbare Pnnklspecies. 



lm Falie der Vereinigung zweier elementefremder messbarer Punkt- 

 species y Q und 2 Q kann der Inbalt des Durchschnittes von ^a', und 



9 a' v nicht grosser als - — , initbin J! v nicht kleiner als ,ï v -I- J' 



sein. Weil 'somit % i\, 3 i 2 >- ■ ■ un d i*"i -f- ./i> 1*2 H~ 2*2 >■ • • r,*l e i cne 

 limitierte Folgen sind, so besteht der Satz: 



Z)^r Inhalt der Vereinigung einer endlichen Zahl von elemente- 

 fremden messbaren Punktspecies Q', Q" , . . . Q {ll) ist gléich der Summe 

 der In lia lie von Q' . Q" , . . . Q (n \ 



Iin Falie des Durchschnittes von X Q und 9 Q = C(T), wo T eine 

 messbare Teilspecies von /<> ist. können wir dafür sorgen, dass jeder 

 Punkt von .//', zu T gehort. Als dannkann der Inhalt des nicht von 



x a v überdeckten Teiles von 2 a\ nicht grosser als - — ,mithin 3 «' v nicht 



1 . 2 "r' 



grosser als { i' v — .,/ '., -| und nicht kleiner als x i' v — 2 i' v sein. Hier- 



aus folgt, dass .,/,,../'„,... und t i\ — .,/'.,, ,/" 2 - — 2 i" .,,... gleiche 

 limitierte Folgen sind. Wenn wir mithin die Species derjenigen Punkte 

 von (Q, welche unmöglich zu T gehören können, als die Différents 

 von iQ und T bezeichnen, so besteht die Eigenschaft: 



Wenn die messbare Punktspecies Q" eine Teilspecies der messbaren 

 Punktspecies Q' ist, so ist a nel die Differenz von Q' und Q' messbar 

 und il/r inhalt glehh der Differenz der Inhalte von Q' und Q" . 



Sei { Q, „Q,. . . eine solche Fundamentalreihe von messbaren Punkt- 

 species, dass die Inhalte V, 2 i, H, . . , von 1 Q = 1 Q, 2 Q = @GQ, ,,Q), 

 3 Q = 0^0, 2 Q, 3 Q),. „ . eine limitierte Folge i bilden. Wir be- 

 zeichnen ©GQ, 2^>- • •) im ^ W ^' ^ie Vereinigung derjenigen v a' n) 

 fiïr welche v — 1, 2,. . . m und » = p -J- y, /; -{- 1/ -}- 1 , . . . 

 p -\- v -\- m — 1, mit " ,p a , den Durchschnitt derjenigen v a n " , 

 fur welche 1/ = 1 , 2, ... m und » = jö -|- v, p -\~ v -j- 1, . . . 

 ^ -j- j/ -f~ >w — 1 , mit '"'V/, das vereinigende J3ereichkoinplement 

 derjenigen v d' n , für welche 1/ = 1, 2,. . . m und % = p~\-v, . . . 



p -\- v -\- w — 1 , mit '"'V. Wenn m i >> « — und 



ƒ» -f- m > /x -(- 2 , so ist der Inhalt des vereinigenden Bereichkom- 

 plementes von ^d' p+m , 2 ^' P +m+i> . . . m d' p+2m _ i} also erst recht der 



