LOGISCHEN S&TZ VOM AÜSGESCHLOSSENEN DEITTEN. 33 



In halt '"'/' von mp d' grosser als i- — . Andererseits warde für'"'/' 



2^ 



in "' Q ein messbares Bereiehkomplement mit eineni Inhalt grosser 

 als i enthalten sein, was unmöglich ist. Mithin bilden für jedes/» 

 die Inhalte ip i', 2p i',. . . eine limitierte Folge, welclie gleich i ist. 

 Hieraus folgt, dass für jedes p aucli die Inhalte von ip d, ip a',. . ., 

 .sovvie die Inhalte von 1/ V/", Zp a", . . . limitierte Folgen bilden, so dass 

 zu jedem p ein solches m, und ein solcher messbarer Bereich p /3' 



mit einem Inhalt kleiner als — bestimnit werden kann, dass ieder 



2" J 



Punkt des Dnrchschnittes Von '"i> p a" mit de m Komplement p k" von 

 ! '/3" zu X) v a," gehort. Wenn wir weiter ^ v /3„ mit ''/3' 



v l.n p+v v I. n fi + v 



und @(''/3', ''/3") mit ''/3 bezeichnen, so ist der Inhalt von ''/3' kleiner 



als - — -,, der Inhalt von ''£ also kleiner als 



Weiter kann zu jedem p eine solche zu "'p p a' gehörige endliche 

 Quadratmenge '"/'V/ bestimnit werden, dass die Differenz der 



Inhalte von 'W/ und '"'' ; V weniger als -^—, betragt und ein will- 

 ow 



kürlicher Punkt des Durehschnittes von ">'Vz' mit dein Komplement 



''/•' von ''jS' zu '"i'Q gehort. 



Nunmehr sind für W Q alle Messbarkeitsbedingungen erfüllt, deun 



für jedes p — 2 sind ein solches n 'p p a ', ein solches '"p p a" und ein sorties 



p j2 bestimnit, dass ein willkürlicher Punkt des Durehschnittes von 



"W/ (l ' bzw. m i' p a" 'mit dein Koinpleinente p k von ''(2 zu a Q gehort 



bzw. unmöglich zu a Q gehören kann, wahrend der Inhalt von y '/3 



kleiner als — ^ und die Summe der Inhalte von m p p a ' und m P v d' 



grosser als 1 — — — ; ist. Wir sind also zu folgendem Résultat gelangt: 



// enn F eine solche Fundamentalreihe von messbaren Punktspeoies 

 ist, dass die Inhalte der Vereinigungen ihrer Anfangsscgmente eine 

 Umi fierté Folge i bilden, so ist auch die Vereinigung von F messbar 

 und ihr Inhalt gleich i. 



In analoger Weise wird bewiesen : 



Wenn F eine solche Fundamentalreihe von messbaren Punktspeoies 

 ist, dass die Inhalte der I) 11 rchschn.it te ihrer Anfangssegmente eine 

 limitierte Folge i bilden, so ist auch der Durchschnitl con F mess- 

 bar und sein Inhalt gleich i . 



