PHYSÍCAS E NATURAES 69 



com respeito á grandeza relativa e disposição dos seus elementos den- 

 tro do respectivo quadro, v. gr.: 



Serem symetricos para ambas as diagonaes, — bisymetricos : 



Serem contra-symetricos para ambas as diagonaes, — bi-contra sy- 

 metricos: 



Serem symetricos para uma, e contra-symetricos para a outra dia- 

 gonal, — mixtos. 



Ora, como duas das relações 



a k= a i>\ 



determinam a terceira, segue- se que o determinante bisymetrico é sy- 

 métrico central; e o que for symetrico central, e ao mesmo tempo syme- 

 trico para uma das diagonaes, é symetrico para a outra. 



Accreseentaremos ainda, que os contra-symetricos centraes de grau 

 par, apenas se poderão distinguir no signal dos determinantes syme- 

 tricos do mesmo grau m } por se converterem n'estes quando se muda 



m 

 o signal a todos os elementos de — das suas columnas ou linhas, sem 



que hajam duas equidistantes do centro. 



Assim, designando por á o primitivo determinante, e por A' o 

 segundo, é 



rn 



A'=(-Í) T A. 



A proposição 27, que é pois geral para as três espécies de syme- 

 metria, diz nos que, se um dos elementos inconjugados de determinante 

 contra-symetrico de grau impar deixar de ser zero, o determinante 

 será egual ao producto d'esse elemento pelo seu factor reciproco. 



Esta asserção, aliás evidente, pode, nos determinantes symetricos 

 directos, deduzir-se do seguinte theorema: 



O determinante desenvolvido em ordem aos elementos da pri- 

 meira diagonal, consta da somma d'estes elementos respectivamente 

 multiplicados pelos seus factores reciprocos, mais o determinante que 

 se obtém quando todos os elementos da diagonal são substituidos por 

 zeros. Na determinação, porém, d'aquelles factores, tem de substi- 

 tuir previamente por zeros no determinante proposto, os elementos 

 factores dos termos já produzidos. 



A sua dedução é fácil. — Separa-se o termo em a , substituindo o 

 determinante proposto pela somma dos dois seguintes: o primeiro dis- 

 tinguindo-se do proposto em ter um zero no logar do elemento «*; o 



