Das Gesetz der Zelltheilungsfolge von Melosira (Orthosira) arenaria Moore. 41 



der drei grossen Gruppen ausgedrückt, welche in jedem Faden, gleich- 

 viel der wievielten Theilung, nachgewiesen werden können: 

 (+1-1) (+4 + II) (+4-1) 



In diesen Gruppen sind die Elemente in einer symmetrischen 

 Anordnung der Art, dass von den freien Enden des Fadens aus auf-, 

 bezw. abwärts, gleiche Stellen durch gleiche Elemente (/, u) mit 

 gleichen Zeichen (— , o,) besetzt sind, mit alleiniger Ausnahme der 

 Schlussschale der ersten, und der Anfangs schale der dritten Gruppe, 

 welche ungleiche Zeichen besitzen. Ausgenommen ferner die Anfangs- 

 und die Schlussschale, denen ungleiche Zeichen zukommen, besitzt auch 

 die Mittel -Gruppe einen ähnlichen symmetrischen Bau; nur ihr Mittel- 

 theil ist im bestimmten Umfange unsymmetrisch. 



Für die Symmetrie der Elemente in dem angedeuteten Sinne, findet 

 man in der nten Theilung von je einem freien Ende des Fadens bis 

 zur Mitte, den folgenden Ausdruck: 



p (a + b)- 1 + 11 + Tl + 2 ft-a)-2 + 1"| + |~1 + 2 j3a-3b)- 2 + 11 

 + p + 2 (13 b -21a) - 2 + 11 + Tl + 2^ (89 a- 55 b ) - 2 + 11 + 



Die mit X bezeichneten Einheiten (Schalen) sind unsymmetrisch. 

 Wird der symmetrische Theil eines Gliedes = 0, dann folgen bis 

 zur Faden-Mitte 2a + 3b, nur noch unsymmetrische Elemente, deren 

 aber nie mehr als noch 3, nie weniger als noch 1 sein können. In der 

 Mitte des Fadens liegt daher stets eine Gruppe von 4, 6 oder 8 un- 

 symmetrischen Schalen. 



Bezüglich der Symmetrie ist z. B. ein Faden 9ter Theilung wie 

 folgt zusammengesetzt: 



67 + 2 + 14 + 2 + 2 + 4 + 2 + 2 + 14 + 2 + 67. 



Yon hervorragender Bedeutung ist unser Gesetz für die Gross en- 

 verhältnisse der unter seiner Herrschaft erzeugten Zellen und für die 

 ^Vermehrung im Ganzen. 



Bei fortgesetzter Zweitheilung regeln sich die Grössenverhältnisse 

 bekanntlich nach den Coefficienten der Binomialreihe und die Ver- 

 mehrung erfolgt nach deren Summe S = 2 n . Mit wachsendem n 

 schreiten hier die einzelnen Glieder nach den Reihen der figurirten 

 Zahlen x ) fort. Die Gliederzahl der Binomialreihe ist = n + 1 und die 

 höchste Ordnung figurirter Zahlen mit derem ersten Gliede = 1 die 

 Reihe schliesst, ist die nte. Fortgesetzte Zweitheilung erzeugt daher 

 Zellen von n -\- 1 verschiedenen Grössen, deren kleinste um 2 n y 



1) Die Glieder einer arim ethischen Reihe rter Ordnung, in welcher das erste 

 Glied = 1 und für welche jedes Glied der rten Differenzreihen = 1 ist, bilden die 

 figurirten Zahlen der rten Ordnung. 



