42 Otto Müller: 



kleiner als die Urmutterzelle ist, wenn y den Dicken durchmesser der 

 Gürtelbandmembran bedeutet. 



Unser Gesetz bedingt eine wesentlich andere Reihe. Als Ergebniss 

 meiner Untersuchungen stelle ich hier die Formel auf, welche die Zahl 

 der Zellen der Ordnungen or, ß 9 y y . . . . 1 ) in der nten Theilung 

 feststellt : 



n n-l-n-2 n-2.n-3-n-4 n-3 »n-4 • n — 5»n- 6 



U+ 1[ -ß+ i . 2 >^ + 1 • 2 • 3 J+ 1 • 2 • 3 • 4 £ + 



n - (r - 2) • n - (r - 1) n - (2r - 4) 



+ 1 . 2 r-1 x ' 



In dieser allgemeinen Form ist die Reihe wahrscheinlich nicht, 

 oder wenn überhaupt, nur nach schwierigen Transformationen durch 

 Integration zu summiren. Yon einer Summenformel kann aber um so 

 leichter abgesehen werden, als die Zellenzahl nter Theilung sofort aus 

 unserer Hauptreihe 1, 1, 2, x 3, 5, 8 . . . abgeleitet werden kann. Die 

 einzelnen Glieder, und darauf allein kommt es hier an, sind sehr ein- 

 fach zu berechnen. 



Diese Reihe hat nur «+ 1 bei geradem und — ~ {- 1 Glieder 



bei ungeradem n; die höchste Ordnung figurirter Zahlen, mit derem 

 zweiten Gliede bei geradem n die Reihe schliesst, ist ~, und mit derem 



ersten = 1 bei ungeradem n die Reihe schliesst, ist ~T . Die Theilung 



li 



nach unserem Gesetze erzeugt daher Zellen von nur — -J~ 1 bzw. 



ii 



— ~ f" 1 verschiedenen Grössen, deren kleinste nur um n y, bezw. 



n + 1 y kleiner als die Urmutterzelle ist. 



Um aber die mächtige Wirkung des Gesetzes, welche der Zwei- 

 theilung gegenüber als eine gewaltige Verlangsamung der Verkleinerung 

 der Zelle erscheint, anschaulicher zu machen, seien hier die Ziffern der 

 6ten bezw. 12ten Theilung einander gegenübergestellt; selbstverständ- 

 lich imponiren die Differenzen mit wachsendem n ins Kolossale, ich 

 stehe aber davon ab lediglich Rechenexempel zu Papier zu bringen. 



et ß y 9 e C t] & t x k fi v 



6te Thlg. 1 6 15 20 15 6 1 =64 



0,16 9,4 23,4 31,3 23,4 9,4 0,16 pCt. 



do. 1 6 10 4 =21 



4,8 28,6 47,6 19 pCt. 



12 te Thlg. 1 12 66 220 495 729 924 729 495 220 66 12 1 =4096 



0,024 0,29 1,6 5,4 12,1 19,3 22,5 19,3 12,1 5,4 1,6 0,29 0,024 pCt. 



do. 1 12 55 120 126 56 7 = 377 



0,27 3,2 14,6 32 33,4 14,9 1,9 pCt. 



1) Die Zellen der Ordnung ß sind um 2 y, der Ordnung y um 4 y, der Ord- 

 nung S um 6 y kleiner, als die Zelle der Ordnung a (die Urmutterzelle). 



