Sul secondo teorema della media 



per gli integrali doppi 



nota 



DEL 



PROF. CESARE AR^E)I/À 



(letta nella Sessione del 9 Marzo 1902). 



In questa breve nota estendo agli integrali doppi il cosidetto secondo 

 teorema della media per gli integrali definiti semplici. 



Già in un lavoro sugli integrali doppi pubblicato nelle memorie di que- 

 sta Accademia nel 1892 ho esteso quel teorema al caso di funzioni con- 

 tinue di due variabili : qui la condizione della continuità vien tolta, e, se 

 il campo é un rettangolo, la proposizione è data in forma generale. 



1. Sia <fi($c, y) una funzione finita, non decrescente secondo il verso 

 positivo degli assi, data in un rettangolo ABCD coi lati paralleli a questi. 

 Essa assume il massimo valore nel vertice C il minimo nel vertice A. 



Proviamo che essa è sempre atta alV integrazione nel campo ABCD. 



Mediante rette parallele agli assi si faccia una divisione in rettan- 

 goli o s eguali tra loro e simili all'intiero. In uno qualsiasi di essi l'oscil- 

 lazione si indichi con D s . 



Si ha 



So,D, < 2,'g> s <t -+- 2"q s (L — l) 



dove la sommatoria 2 é estesa a tutti gli o s nel rettangolo ABCD, la 2' 



