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Se le diagonali degli o r ,s hanno il grado di piccolezza conveniente, tutte 

 le quantità 



a[, 



a\ -+- «2, 



CL\ 1 c&2 1 Q> » • • • 



Al, 



A x -+- A 2 , 



-^■i ~+~ A% "+~ A% , . . . 



saranno contenute, come si è detto al n.° 2, tra a — a e A -+- a . 



Si noti che lungo ogni retta interna al rettangolo passante ad es. pel 

 vertice A, la (p(oc,y), al tendere del punto (oc, y) al punto A, cresce o 

 almeno non decresce : dimodocché esiste per essa un limite che è fun- 

 zione (p x (d) dell'angolo 0, che la retta fa con uno degli assi. Sia <p A il li- 



mite superiore di tale (p x {0) per 6 tra o e - . 



Evidentemente sarà in tutto R 



<p A > <P(&,y)- 



Pel già citato teorema di Abel si avrà quindi 



ìii 



(a — <?) ( p A < 2.d r <p ril < (A ■+- cr)(p A 

 (a — <?)<p A < 2A' r (p r)1 <C(A -+r O")0^ 



epperó 



e cosi anche 



(a — o - )^^ < 2& riS f r>s <pr,s < (A -+- (7)0 



a ~~ °" < <2rJJ °^ aj '' 8W m > y)dxdy < 4 + (7 . 



.r 



Poiché (j é arbitrario, segue 



a < 



r J J ^ ' y ^ x ' ^ dfl5d ^ — A • 



$ A u 



5. Abbia 



I = —-jj fios, y)<p(a3, y)docdy 



un valore compreso tra « e i, questi esclusi. 



Il numero a 1 , precedentemente considerato, può allora essere scelto 

 minore della minore delle due differenze I — «, A — le quindi sarà 



a l <I<A x . 



