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 ovvero 



jj /(a? , y)dxdy = ^-JJ f(x, y)<p{x , y)dxdy -*-\e\ 



dove (e) è inferiore a un numero, prefissato piccolo a piacere. 



Con procedimento analogo si prova ancora la validità della formula 

 precedente, nel caso che la linea dividente unisca un punto dal lato DC 

 con un punto dal lato AB; le parti T e R — T essendo cosi sostituite da 

 altre due, una a sinistra, quella contenente il lato AD: l'altra a destra. 



8. Suppongasi ora la <p(x, y) di segno qualsivoglia, ma finita in ogni 

 punto e sempre non decrescente secondo il verso positivo degli assi. 



Se si fa tendere il punto (x, y) al punto C lungo qualsiasi raggio 

 uscente da C, vi é per la <p(x,y) un limite, funzione <p x {d) dell'angolo 6 

 che il raggio fa con uno degli assi. Similmente esiste la funzione <p 2 (d), 

 costituita dai limiti cui la <fi(x, y) tende lungo i raggi uscenti da A. Come 



dianzi, sia (p A il limite inferiore della <p^(d) per d da o a -, sia <p c il li- 



mite superiore della (p^O). 



Si avrà, qualunque sia il punto (x, y) nel rettangolo R 



<P A < ( P(x,y)<<p c . 



Si prenda 



ip(x,y) = <p c — <p(x,y) 



e questa, giammai negativa, sarà non crescente secondo il verso positivo 

 degli assi. 



È dunque applicabile la formola precedente e si avrà 



Jj/ ( ^' y ^ c ~ ^' ^ dxd y — Wc — <Pa)jjAm, y)dxdy 



donde 



JJ /(<», y)<P(oo, y)dxdy — <P A fjf(a, y)dxdy -+- <Pcfff(x, y)dxdy 



Ovvero, avendosi 



JJ/ ( ^' y) ($c~ WP* y^) docd y +V\ = (<Pc— <Pj)JJAa>, y)dxdy 



