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 se ne trarrà 



\\f(a, y)<P(&, y)docdy — <p A /(a?, y)dxdy -*-$ c \\ /{oc, y)dxdy -+- \e\ 



JJR *^ 7 T JJb — T 



dove |f| può essere inferiore a un numero piccolo a piacere. 



Sia ora la <£>(#?, y), di segno pure qualunque, ma non crescente. 

 Sarà 



<p A >(p(x,y)>$ c : 



$ A qui é il limite superiore della (p^O), <p c il limite inferiore della <p 9 (d). 

 Si prenda 



tp(x, y) = <p(3o,y) — <p c ; 



sarà mai negativa e non crescente nel verso positivo degli assi. 

 Avremo dunque, riapplicando le formule del n.° (7) 



JJ f(oo, y)($(0G, y) — <p c )dxdy = (<p A —<p c )jJ A®, y)dxdy 

 donde 



) ) /(#, y)<P(&, y)dxdy = tp A jj f(x , y)dxdy -+- <p c jj f(x, y)dxdy 



ovvero, nel secondo caso 



) ) f(oo , y)(p{x , y)dxdy = <p A j J f[x , y)dxdy -+- (p c J j /(a? , y)dxdy -+- |'g | . 



In queste formule é contenuta la estensione del secondo teorema della 

 media agli integrali doppi. 



