DELLE SUPERFICIE 



NELLE QUALI UN SISTEMA DI GEODETICHE 



SONO CURVE DEL BERTRAND 



KOTA 

 DEr. 



PROF. AMILCARE RAZZABONI 



(letta nella Sessione del 26 Aprile 1903) 



1. In una Nota avente per titolo: Un teorema del Sig. Demartres 

 generalizzato (*) ho dimostrato che : se 



/1X coso - seno- l 



(1) 1-- = 



z p a 



è l'equazione intrinseca di una curva del Bertrand, ove o ed a deno- 

 tano due costanti e p, t i raggi di flessione e di torsione della curva stessa 

 in funzione del suo arco u, e si conduca con legge di continuità per ogni 

 punto M della curva, nel piano che passa per la normale principale ed é 

 inclinato sul piano osculatore di un angolo a, un .segmento MM l di lun- 

 ghezza a = «cos/e, essendo k una costante arbitraria, il luogo dei punti 

 M x è pure una curva del Bertrand della stessa famiglia, se l'angolo <p, 

 che il segmento considerato forma con la normale principale della curva 

 primitiva, soddisfa all' equazione differenziale 



/pv d(p _cos(7 t sena seno* — coskcos<p 



du p x «(cos(j-i-sen k) 



Denotando con oc, y, s le coordinate del punto M, con x x , y 1 , z xì quelle 

 del punto M x , con a, /?, y gli angoli di direzione della tangente alla curva 

 considerata, con |, r/, t, quelli della normale principale e con A, <w, v quelli 



(*) Atti del Reale Istituto di scienze, lettere ed arti. — Anno accademico 1900-90 . Tomo LX. 

 Parte seconda. 



