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e poniamo secondo il solito 



docdX -+- dydY-h dz-dZ— — (Ddu* -+- 2D'dude -+- D"do 2 ) , 



indicando oc, y , z le coordinate di un punto mobile sulla superficie e X, 

 y, Z, i coseni di direzione della normale. Poiché le o sono geodetiche, a- 

 vremo per note formole (*) 



P \/G * 



sicché la (1), che supponiamo verificata per ognuna delle e>. si muterà 

 nella 



D' n 1 



(6) — =cos(7 — Dsena-\ — = 0. 



[/G a 



Scriviamo le formole del Codazzi, che nel caso nostro si riducono 

 alle seguenti : 



a / D" \ ì / D' 



I oo WG/ *u 



±D_tjy iy_ ;vjj _ 



<7) \ òp ùu \/~Q tu ' 



D' 2 —DD"_jy~G, 



2 ' 



[/ G ^ 



allora eliminando la D fra la seconda di esse e la (6), otterremo l'equa- 

 zione 



, Q x *7 D ' \ seno- ì(D'i/G) . 

 (8) coso- ■—(-—=) — -^— ^ = 0, 



che, per mezzo delle sostituzioni 



x/H — _ 



Z)'=^, t/G = ^, 



si trasforma subito nella 



cos a sen a ~ = 



(*) Bianchi — Lezioni di Geometria differenziale, pag. 160. 



