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A questa equazione possiamo soddisfare ponendo 



16 od 



A = sen a — , a = cos a — , 



ÒU r OD 



dove 6 rappresenta una funzione, per ora incognita, di a, d ; per conse- 

 guenza sarà 



D' = seno cosa 



òu od ' 



W 



— OD 



[/G = cota^rj 



òli 



e per la (6) 



D = sen a cos a ( — ) ■+ 



.òu) a sena ' 



mentre dalla terza della (7) seguirà 



sen'o cos'o — t— — con/ 

 \òu/ \ÒD/ 



D" = 



òO^ ,òd, 



ÒD ò 2 A ÒD 



Wò^lw 



òu \òu' 



seno cosai — 



\òu/ a seno- 



sostituendo finalmente nella prima delle (7) i valori ottenuti, troveremo 

 per 6 1' equazione che ci eravamo proposto di determinare : 



(A) 



ò 

 òu 



,Ò0 



/ò0\ ò6 

 sen a coso! — ) 



. cV I ,D 



■coi a - 8 |rn 



\ÒU/ ÒD ÒU 1 ÒU 



,> 



U ' 



/ò6\* 



sen a cos o { — ) 



1 



\ì>w/ a seno 



= 2 sen cr— 



od ò 2 d 



ÒLI ÒUÒD 



[ 



ò I ÒD 



/òd\ 2 1 1 . ò IÒDI 



seno coso — h I coto— I ^ I , 



\^W asenoj ou\ oo u- 1 



^òu 



che é alle derivate parziali quarte, come si vede. 



4. Provata cosi l'esistenza di superficie della specie voluta, vediamo 

 ora di estendere ad esse la trasformazione geometrica cui abbiamo accen- 

 nato al N. 2. 



Supponendo perciò nota una di tali superficie S, che intendiamo sempre 

 riferita alle geodetiche e, di equazione intrinseca (1), e alle loro traiettorie 



