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ortogonali u, conduciamo per ogni punto M di 5 un segmento MM X di 

 lunghezza =acos/e nel piano che passa per la normale alla 5 in M ed é 

 inclinato sul piano osculatore alle corrispondenti geodetiche v dell'angolo a, 

 e sia (p l'angolo che il segmento stesso forma colla normale alla superfì- 

 cie, che considereremo come una funzione, per ora arbitraria, di a e di u. 

 Rappresentando con x x , y x , z, le coordinate dell'estremo M x del seg- 

 mento MM X e con x, y, z quelle del punto M, la superfìcie S x , luogo di 

 questi punti, sarà evidentemente rappresentata dalle equazioni 



(9) 



x x = x -+- a cos k(sen a sen(pX x ■+- cos a sen <pX 2 -f- cos <fiX 3 ) , .. 



avendo omesso di scrivere le analoghe, ed ove si è posto per brevità 



X,= 



1 ìx 



1 t/G*o ' 



X„ — 



ìx 



to' X *~ X ' 



Ora, poiché di qui derivando seguono le formole 



ÌX 



3X 2 



**! 



ìli 



3 ' 



\/G 3 *° ^ i/G 



ìX a== ìj£G x Dx 



3 ÌD ìli ' ò 



-dx 2 -^=x x , °-±*-= — J±=x l —Lrx t , 



2 ,/G l 3o x/G x 2 



\/G 



si otterranno facilmente dalla (9) le altre : 



ì)x x 



10) 



Da?, 



. ,/ 1$ D'\ v 

 a cos k cos0 sen a- 1 - = X.-+- 



-+- 1 1 -+- a cos k cos <?> (cos a - ^- — Dì |X 2 -+- 



-l- a cos k sen 01 D cosa — (--* seno - — =) |X, , 



I [/ G- -f- a cos # cos 7. sena— = -+- cos a sen (p-^- — IX. 



V \ ' \ OO y/GÌ r ÌU \\ l 



/T ^/ *$ ™\ ^3i/Gl„ 



/ci cos (p (cos a - 1 - — Z) 1 — seno- sentp-^- — |A 2 -t- 



s k sen (p\ D cos o -+- sen a — = IX, .... . 



r L x/G ìvl 3 



acos- 



a cos 



