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che immediatamente se ne deduce, la quale si semplifica ancora nella 



D" 



«(coso -+- sen&)| sen k^ — (cosk coso - costf> -+- senk sena) 



L *v _ V G 



-+- (cosasene- cost^ — senk cos a)D' ■+- cosk sen(p~ — In- 

 -l- (1 -4- sen& coso — cosk seno- cos0)[/G = , 



che dovrà coesistere colla (11). Ora, poiché da questa si ricava 

 (13) 



ì>(p sen k sencr -+- cosk coso - cos <p D" 



lv sen k ^/~q 



sen k cos a — cos k sen o cos ~, LJ ^>^ì/G 



D — cot k sen(p 



sen k r Dw 



1 -H sen & coso — cos k seno- cos .-^ 



r; 7^ V G > 



a senk (cosa -\- senk) y 



affinché dunque la nostra trasformazione sia possibile, dovrà essere soddi- 

 sfatta la condizione d' integrabilità, cioè dovrà aversi identicamente 



(14) lft = i(« 



e allora la <p sarà determinata dalle (11) e (13) a meno di una costante 

 addittiva arbitraria. 



Per verificare questa eguaglianza si osservi intanto che, derivando la 



(13) rispetto ad u , e a — - sostituendo il suo valore (11), si ha 



Oli 



— ( ^-l = cot /ci ( — coso - sen® — = -+- seno sen0D — cos©-^ 



?w\JW LV ]/ y G *u 



seno sen fi .—\ / D' seno — cos&cos<^ N 



/t^\../t^ D seno — cos/ccoscpXI 



-V G) X [Dcosa-\ = senon ; — *-) I 



iy \ ,/G «(coso -+- sen k) /J 



a(coso-t-senAy / \ y/ q 



sen k seno -+- cos k coso - cos J) / D" 



senk àu\t/G 



senk cos a — cosk seno cos M)' ,, ^\/G 



H ; zoik senep^ 1 ^ 



senk ùu T ùir 



1-H senk coso — cos&seno cosc^ Ì>\/G 

 asenk(cosa -\- senk) du ' 



Serie V. — Tomo X. 70 



