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 mente 



ì) /ò0\ cot/ccos0 T. . 7 -. D" 



— ( -2-1 = — TxKsen^seno-H- cos/c cosocos©) — =-+- 



du\i)v/ a(cosa -+- sen/cjL |/G 



-f- (sen# coso - — cos& seno - cos(p)D' — cosk sen<p— 



1 -+- sen& coso - — cos& seno coscz> .— 1 òD ò / Z)' \ 



t rr 1/ G\ -+-coso- — Hsenff— — =) =r 



«(coso - -+- sen/e) J ^o <> w \i/6r/ 



= A(^£\ per la (11) e la (13). 



La condizione (14) essendo dunque identicamente soddisfatta, integrando 

 V equazione ai differenziali totali 



d<p = — du -+- -r^- do , 



ove a —, — siano sostituiti i valori (11) e (13), che é del tipo di Ri- 

 cu Do 



cati, otterremo per (p un'espressione che dovremo sostituire nelle (9), e 

 allora le equazioni stesse, per ogni valore di k e della costante contenuta 

 in (p , ci rappresenteranno una nuova superfìcie della classe considerata. 



Osservazione. È probabile che anche per queste superfìcie valga un. 

 teorema di permutabilità, che conduca alle medesime semplificazioni per 

 la integrazione, come per la trasformazione di Bàcklund, per quanto 

 non debba essere facile il dimostrarlo, a motivo della grande complicanza 

 dei calcoli cui l' impiego delle nostre formole dà luogo. 



Ma lasciando da parte per ora una tale questione, gioverà qui osser- 

 vare che la presente trasformazione comprende, come casi particolari, quelle 

 conosciute delle superfìcie che contengono un sistema di geodetiche for- 

 mato da curve a flessione o a torsione costante e che si deducono dalle 

 formole precedenti, supponendo che la costante o assuma rispettivamente 



in esse i valori i limiti - e zero (*). 

 Bologna, 25 Aprile 1903. 



(*) Cfr. le Memorie : 



Delle superficie nelle quali un sistema di geodetiche sono curve del Bertrand, Bologna, Tipo- 

 grafia Gamberini e Panneggiarli, 1898. 



Fibbi. Sulle Superficie che contengono un sistema di geodetiche a torsione costante. Pisa, Tipo- 

 grafia E. Nistri e C. 1888. 



