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essendo l'equazione della circonferenza del circolo ACB, riferito al centro, 

 af-+- y* = a z , e quella della elissi 



b 2 x 2 -+- a 2 y 2 = a 2 b 2 , 



ed essendo l'ascissa 00 = Op comune. Da queste si ha 



m'p : mp = a:b . 



In 2° luogo consideriamo le aree pm'B, pmB, e già si sa per le appli- 

 cazioni alla geometria differenziale essere queste aree rappresentabili da 



J^a fa 



y t dx=\ [/(a 2 — oc 2 )dx 

 X J X 



J"a 7 fa 



ydoc = - 1 [/'{a 2 — x 2 )dsc 

 X J X 



e perciò si deduce 



(1) area {pm'B) : area (pmB) = a : b . 



In 3° luogo consideriamo i triangoli rettangoli Fm'p, Fmp, avanti la 

 stessa altezza, con le basi sulla stessa linea retta npm', e disposti essendo 

 tutti e due dalla stessa parte, laonde queste aree triangolari stanno fra 

 loro come le basi m'p, mp, e cioè é 



triang Fm'p : triang Fmp = m'p : mp , 



ma superiormente si è visto essere 



m'p : mp = a:b 

 e perciò 



(2) ' triang Fm'p : triang Fmp = a : b . 

 Componendo la (1) e (2) si deduce 



(3) area^m'^) : area (Fmi?) = a:b 



Siccome poi per la legge delle aree Kepleriane, applicabile a priori al 

 solo punto m, si ha 



(4) area (FmB) : nab = t:T 



