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ve ne saranno infinite di uno stesso segno, cioè, infinite delle /) saranno 

 nel eletto tratto d al di sopra della u Sl , ovvero al di sotto, non escluden- 

 dosi che ve ne possano essere infinite al di sopra e infinite al di sotto. 

 Si fissi che siano al di sopra e si indichino con 



7") Ur xì U rì , Ur. 



3 1 



Partendo dalla u ri , come dianzi della u Sl , si ragioni su queste y"), come 

 si é fatto sulle y): si troverà che tra le y") ve ne sono infinite, le quali 

 in un tratto d sono discoste dalla u ri per più di a e tutte situate da una 

 stessa parte di essa : funzioni che possiamo indicare con 



/") u il9 u kì u 



«3? 



Cosi si può continuare. 



Osserviamo : tra la u Sl e il gruppo delle y") vi è un'area o l '>_da dentro 

 la quale non cade alcuna delle y"): tra la a r[ , che é una di queste y") e 

 il gruppo delle y'") vi é un'area a 2 >^(7 dentro cui non cade alcuna 

 delle y'") e o 2 è affatto esterna a o 1 . 



Le aree 



o P o 2 , 



che si possono cosi costruire, dovrebbero essere contenute in un campo 

 finito : epperó non possono essere in numero infinito. 



Le funzioni y) sono dunque in numero finito, come era da mostrarsi. 



Dei gruppi di funzioni, le quali come le y), hanno la proprietà di es- 

 sere, ognuna da ognuna delle altre, discosta per più di 2(7, in qualche 

 punto, ve ne può essere più d'uno e anche infiniti. 



Sia uno di tali gruppi 



(y u Sl {oc), u H (x) , . . . u Sp (x) : 



tra le rimanenti funzioni non ve ne può più essere alcuna, la quale diffe- 

 risca da ognuna di quelle per più di 2a in qualche punto. 



Deriva da ciò che se per le y) si considerano rispettivamente gli in- 

 torni qui sotto indicati 



u Sl {x) — 2a u Sl {x) -+- 2(7 

 u H {x) — 2cr u Sz (x) -+- 2(7 



u Sp (x) — 2(7 u Sp {x) -+- 2(7 

 in uno almeno di essi cadono interamente infinite funzioni appartenenti 





