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pre, cioè in ogni punto (x, y) di essa, compreso fra 



f(xy) — a e f(xy) ■+- a 



a essendo prefissato ad arbitrio : il che é possibile in infiniti modi : per 

 esempio colla costruzione della solita poligonale, di cui ogni lato fa col- 

 Passe x un angolo la cui tangente trigonometrica é eguale al valore della 

 f(x, y) nel punto estremo inferiore del lato medesimo, ed é contenuto 

 dentro un rettangolo nel quale la oscillazione della f{xy) é inferiore a a. 

 Data dunque una successione di numeri positivi 



tendenti a zero, per ognuno di essi si può immaginare la curva corri- 

 spondente costruita, come sopra é detto e si avrà cosi una successione di 

 funzioni 



yi(&) , yl&) » y 9 (M) » • • • 



tutte uscenti dal punto (x y ) e per le quali gli estremi oscillatori sono ri- 

 spettivamente compresi tra 



f{x , y x {€BJ) — o l e f(x , y,(x)) -+- a, 

 j{x , y 2 (x)) — <j 2 e f(x , y 2 (x)) -+- a 2 . 



Ora si vede subito, in base alla proposizione 1), che la successione 

 delle 



m) y x (x), y 2 (x), y s (x),... 



come l'altra dei corrispondenti estremi oscillatori per esempio destri 



n) Dy x , Dy 2 , Dy 3 ,... 



hanno limiti continui rispettivi v(x) e v x {x). 



Ha un limite continuo v(x) la successione in) e più precisamente, una 

 successione estratta delle m), perché le funzioni che la compongono sono 

 egualmente continue. 



Sia quindi 



m) y*ÌK), y4&)>-~ 



una successione, scelta nella m), avente per unico limite la v(x). 



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