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La successione corrispondente 



ri) Dy Sì , By H 



soddisfa evidentemente alla condizione della prop. 1. — Vi é dunque per 

 essa un unico limite continuo v^x), che sarà — ^ — , giacché le n') conver- 

 gono in egual grado, per ogni x, al medesimo v^x). 

 Se si nota poi che la successione delle 



p) fife , y Sl (x)) , f(x , y H {x) 



tende (prop. 3) al limite continuo f(oo>, v{xf) e che, la funzione p) e n') 

 soddisfano anche alla condizione della prop. 4) si conclude necessaria- 

 mente che é, per ogni x nell'intervallo considerato 



—^=f(x, v(x)), 

 come volevasi dimostrare. 



II. 



6. Le proposizioni dei n. 1, 2, 3, 4, sono, come subito si vede, esten- 

 dibili alle funzioni di più variabili. 



Basterà che noi diamo qui gli enunciati delle medesime per funzioni 

 di due variabili. 



1° Se si ha una successione 



u>lx,y), u 2 (x,y)... 



di funzioni delle x e y, in un campo C, e delle quali solo é presupposto 

 che siano contenute tutte tra due limiti finiti, tenuta ferma la definizione 

 di funzione limite analoga a quelli che si dà pel caso di una sola varia- 

 bile, la condizione necessaria e sufficiente affinchè vi sia per esse una fun- 

 zione limite continua v(x , y) é,, che preso il solito a, si trovi un a e un in- 



