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tero m tali che in ogni porzione del campo C , di area minore o eguale a o, 

 tutte le 



Um+xioc , y) , u m+2 (x , y) , . . 



oscillino per meno di cr. 

 2° Se le 



u x (x , y) , u 2 (x , y) 



sono ugualmente continue, la condizione del teorema precedente è eerto ve- 

 rsificata. Si riconosce poi che una varietà di funzioni é egualmente conti- 

 nua, quando per ognuna di esse, sono verificate le disuguaglianze 



u n {x x y) — Urjx z y) 





u n {ocy x ) — u n (xy 2 ) 



<A 

 <A 



essendo A un numero fìsso e x xì x 2 , y v y 2 , x, y valori presi comunque 

 nel campo C. 

 3° Se le 



u y {x,y), u 2 (x,y); 



hanno per funzione limite continua v(x,y), e f(s,x,y) é una funzione 

 continua in uno spazio D a tre dimensioni, la successione corrispondente 



JXUjjLas, y),x,y), f(u 2 (x, y),x,y),.>. 



avrà per limite continuo f(p{x, y), x, y); ben inteso, supposto che lo 

 spazio D contenga sempre il punto di coordinate 



4° Se le successioni 



u n (x , y),x, y . 



u,(x , y) , u 2 (x ,y),... 

 hanno per limiti rispettivi continui u(x,y) e v(x,y), si avrà 



u{xy) — v(xy) 



