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distanze OA ed OB, e con X, Y, Z le componenti della forza in O do- 

 vuta alla sfera. 



Si avrà (indicando in generale con (r 2 x) V angolo fra due rette r 2 ed x) : 



x = 4 cos ir % x) — -J- cos (r T as) , F = -J cos (r^) — -§■ cos (r^) , 



'2 '1 '2 '1 



^ — 4" cos (/y) — -J- cos (/yr) ; 



'2 1 



e siccome dalla figura si ricava facilmente : 



OM = r cos a — r } cos (/^a?) = r 2 cos (r 2 #?) , 

 OiV = r cos /? = r, cos {r x y) = r 2 cos (r 2 y) , 



OP = r cos y = r, cos (r^) — - = /° 2 cos (r 2 #) -+- - , 

 .così, sostituendo si ha: 



X = qr cos a (jj — -^J , F= ?rcos0 (-^ — -^j , 



Z=^cos r (^-^)-f(-i + ^). 



Ma se si pone a = d : 2r, si ha : 



A 1 



rf — r 3 (i_|_ a 2 _|_ 2acosy) 2 , rl = r 3 (l-Ha 2 — 2acosy) 2 . 



Sostituendo nelle espressioni di X, F, Z, ed introducendo la condizione di 

 a piccolissimo, si ottiene finalmente : 



v 3qd v 3qd „ _ 3^ , gtf 



X = -^3- cos a cos y , r = — ^-cosp cosy , Z=-— ^g-cos y — ^j. 



Basta ora sostituire a g$ il suo valore (pf^-r ~ , per avere le compo- 

 nenti della forza elettrica in O dovuta alla sfera dielettrica. 



