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werthen Schrift „VermischteUntersuchungen zur Geschichte 

 der mathematischen Wissenschaften" enthalten ist, fiel mir 

 bei Feststellung eines Druckfehlers auf Seite 210 ein, das betreffende 

 magische Quadrat als Determinante aufzufassen und mit Hilfe der 

 bekannten Eigenschaften dieser kombinatorischen Gebilde auch hier 

 gewisse Beziehungen, falls solche einigermassen bemerkenswert sein 

 sollten, zu eruiren. 



Und da zeigte es sich vor Allem, dass alle m a g i s ch e n Q u a- 

 drate von der Seiten zahl 4w, die nach Mosch opulos Kegeln 

 gebildet sind, als Determinanten aufgefasst, den Wert h 

 null besitzen, was auch leicht zu erweisen ist. 



Wird nämlich nach dem, pag. 247 enthaltenen Formelschema 

 die Determinante 



l~{8(p— 1) , 16m 2 — 8(p— 1)— 1, 16m 2 — 8(p— 1) — 2, 4+8(^—1) 



16m 2 — 8(j»-l)— 4, 6+8(^-1) , 7+8(p-l) , 16m 2 — 8(p— 1)— 7 



8-4-8(2?— 1) , 16m 2 — 8(j>— 1)— 6, 16m 2 — 8(^—1)— 5, 5+8(p— 1) 



16m 2 — 8{p— 1) , 3+8(^—1) , 2-f-8(p— 1) , 16m 2 — 8{p— 1) 



gebildet und subtrahirt man darin die Elemente der ersten Colonne 

 von den gleichgestellten Elementen der vierten Colonne und die 

 Elemente der zweiten Colonne von den gleichgestellten Elementen 

 der dritten Colonne, so erhält man nach Heraushebung des gemein- 

 schaftlichen Faktors — 3 zwei von den Werthen m und p un- 

 abhängige identische Colonnen, woraus natürlich der Werth 

 für die Determinante resultirt. 



Ferner ergibt sich hieraus, dass auch alleSubdeterminanten 

 vierten, sechsten, achten, . . . ., 2nten Grades den Werth 

 besitzen. 



Da nun der Werth einer Determinante nicht geändert wird? 

 wenn parallele Reihen gegen einander eingetauscht werden, so folgt' 

 dass man auch bei magischen Quadraten Colonnen gegen Colonnen, 

 Zeilen gegen Zeilen eintauschen und so neue Quadrate bilden kann, 

 vorausgesetzt, dass auch die Summe der Diagonalelemente dabei un- 

 geändert bleibt, was im vorliegenden Falle bei Vertauschung der 

 ersten Colonne gegen die vierte, der zweiten gegen die dritte er- 

 reicht wird, woraus die allgemeine Regel leicht zu abstrahiren ist. 



Schliesslich wollen wir die drei ersten hieher gehörigen ma- 

 gischen Quadrate reproduciren und zwar : 



