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dass -f~ 1 der Anfangswerth jedes der vier Factoren für z = ist. 

 Der Umstand, dass nun jeder der Factoren im Unendlichen einen 

 Verzweigunspunct besitzt, ändert nichts an der Sache. 



3. Es ist vor Allem notlrwendig die Werthe kennen zu lernen, 

 welche J (z) auf der reellen und imaginären Axe erlangt. Zu dem Ende 

 betrachten wir allgemein die Function Vi — az : mit a eine reelle, po- 

 sitive Grösse bezeichnet. 



Gesetzt z beschreibe auf der positiven cc-Axe einen vom An- 

 fangspunkte ausgehenden Weg OA, der vor dem Punkte — endigt, 



Cl 



hierauf einen Halbkreis ABC, dessen Centrum der Punkt — ist und 



a 



der oberhalb der cc-Axe liegt, und bewege sich weiter auf dieser 



Axe ins Unendliche. — Geht Vi — az aus z — O mit dem Werthe 



-f- 1 aus, so bleibt diese Wurzelgrösse auf dem Wege OA stets reell 



und positiv, da sich sonst diese Function nicht stetig ändern würde. 



Macht man auf dem Halbkreise 



2 = — 4-re ia . 



a ' ' 



so wird 



^ iCO , . i (CO 4~ 7t) 



1 — az — — are , d. l.mcwe k ' « 

 Demnach bestitzt Vi — az die beiden Werthe 



(O -\-7t _ CO -\- 71 



V ar i 2 ' und — V ar e ' 5 . 



Im Puncte A ist w=:jr, und Vi — az langt hier mit einem po- 

 sitiven Werthe an; demzufolge ist auf dem Halbkreise zu setzen 



CO -\- 1t 



Vi — az~ — Yar e 2 . 

 Für co — O folgt 



V 1 — az — — i Var . 



Es wird also die Function Vi — az auf dem angegebenen Wege 

 in C mit einem Werthe von der Form — i^r anlangen und im weiteren 

 Verlaufe auf der reellen Axe CD offenbar nur Werthe dieser Form 

 bis — i 00 annehmen. 



Lässt man die Variabele z den Verzweigungspunct — auf der un- 



teren Seite der ?c-Axe umgehen, so wird VI — asm C mit dem Werthe 



