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ť Var anlangen und auf CD durchwegs Werthe von der Form ip" 1 

 bis zu Zoo annehmen. 



Hieraus folgt unmittelbar, dass Vi — z 2 mit -f- 1 aus dem Puncte 

 2 = ausgehend, auf der reellen Axe von bis 1 reelle positive 

 Werthe besitzt, von 1 bis co jedoch Werthe von der Form — ip 2 

 oder -|- ip 2 , jenachdem die Variabel e z dem Verzweigungspuncte -f- 1 

 oberhalb oder unterhalb der x-Axe ausweicht. 



Betrachtet man die zu 'diesen zwei Wegen bezüglich des Null- 

 punctes symmetrisch gelegenen, so folgt sofort, dass Vi — z 2 auch 

 auf der negativen cc-Axe von bis — 1 reelle positive Werthe 

 besitzt, von — 1 bis — co hingegen rein imaginäre Werthe von 

 der Form ~\-ip* oder — ^p 2 , jenachdem z den Punct > — 1 oberhalb 

 oder unterhalb der reellen Axe umgehe 



Ähnliches gilt von der Function Vi — k 2 z 2 , nur treten an Stelle 



der Puncte -j- 1 die Puncte dt,~ir • 



Durch Combination dieser Ergebnisse folgt sofort, dass die aus 

 2 = mit dem Werthe -f- 1 ausgehende Function 



z/ (z) = V(T— z 2 ) (1 — k 2 z 2 ) (k < 1) 



auf der «-Axe von bis 1 reelle positive, von 1 bis -r- reinima- 



1 



ginäre Werthe von der Form — ip 2 } von -r- bis oo reelle negative 



Werthe [ == ( — ip 2 ) . ( — ig 2 ) — —p 2 q 2 ] annimmt, falls z die Ver- 

 zweigungspuncte 4- 1 und -f- -jr- auf der oberen Seite der x-Ane 



umgeht ; hingegen nimmt unsere Function von 1 bis -*- Werthe der 



k> 



Form -\-ip 2 und von -r- bis oo wiederum reelle negative Werthe an, 



falls z die beiden Verzweigungspuncte unterhalb der reellen Axe 

 vermeidet. 



Auf der negativen cc-Axe erhält z/ (z) von bis — 1 reelle 



positive und von j- bis — co reelle negative Werthe, mag t 



die Verzweigungspuncte — 1 und r- beide oberhalb ober beide 



unterhalb der «-Axe umgehen; von — 1 bis— -y- hat z/(z) Werthe 



