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der Strecke von 1 nach -j- durchwegs rein imaginäre Zuwächse 



von der Form iq~, es wächst demnach n von K in rein imaginärem 

 Sinne bis K-\-iK\ mit K' die positive Grösse 



/ 



dz 



Y{f— l)(l— W?) 



i 



bezeichnet. K' ist somit auch eine Function des Moduls k 



_1 



h 



Hinter dem Puncte -r- langt d (z) mit reellen negativen Werthen 



an, demnach nimmt der reelle Theii von u von z '7= -j~ bis 2 = co 



stetig u. z. — wie gleich gezeigt werden soll — bis zum Werthe 

 Null ab. Mit anderen Worten, das Integral u langt im Puncte z — <x> 

 mit dem Werthe iK' an, oder aber auf dem angegebenen Wege ist 



/dz 

 \^(i — z 2 )(i — r-z 1 



K. 



In der That fügt man zu dem eben durchlaufenen Wege einen 

 unendlich grossen Kreisquadranten hinzu, dessen Centrum der Anfangs- 

 punct ist und der vom Puncte z — co nach dem Puncte z — -\- i 00 

 gezogen ist, und lässt die Yariabele z vorerst diesen Quadranten, nachher 

 aber die positive y-Axe von z — -\- i co nach z — O durchlaufen, 

 so hat man einen geschlossenen Weg, der in seinem Innern keinen 



1 

 der vier Yerzweigungspuncte ±1, ±-j- enthält. 



Das auf diesem Wege genommene Integral u ist also mit 

 Rücksicht auf die Natur der unter dem Integralzeichen stehenden 



Function gleich Null. Beachtet man, dass der Modul von A . . für Werthe 



A (z) 



z mit unendlich grossem Modul ein unendlich Kleines zweiter Ordnung 

 ist, so ergiebt sich, dass der längs des Quadranten genommene Theil 

 des Integrals u verschwindend klein ist, man hat also auf dem ange- 

 gebenen Wege 



dz , r dz 



J 4(z) ^J 4{z) 



