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Von -j- bis oc nimmt z/(z) dieselben Wertlie an, wie auf dem 



ersten Wege, daher erleidet u wiederum reelle negative Zuwächse, 

 bis endlich für z = oo das Integral u den Werth — iK erlangt. 



6. Beschreibt die Veränderliche z von O aus zwei Wege, einen 

 nach z , den anderen nach — z , die bezüglich des Anfangspunctes 

 symmetrisch sind, so nimmt /l (2) auf beiden Wegen gleiche Werthe 

 an ; die Aenderungen von z sind hingegen von entgegengesetzten 

 Zeichen. Hieraus folgt, dass zwischen zwei auf symmetrischen Wegen 

 genommenen Integralen u die Relation besteht 



r dz r 



J jít?). ~ ~~J : 



dz r dz 



Diess giebt uns sofort die Werthe von u auf folgenden drei 

 Integrationswegen. 



Geht z auf der negativen z~Áxe von O nach — od , indem es 



den Verzweigungspuncten — 1 und — y im Sinne der wachsenden?/ 



ausweicht, so ändert sich u von bis — K auf der Strecke von 2 = 

 nach z- — 1 ; von — K bis — K-\- iK auf der Strecke von z ■=. — 1 



bisz = - — jr-, und von — K-\-iK' bis iK' auf dem Wege von 



e= j- bis zz=: — oo . 



Weicht die Variabele z den Verzweigungspuncten nach unten hin 

 aus, so erlangt u in den Puncten z~0, — 1,' — 77-, — co die resp. 



Werthe 0, — K, —K—iK\ —iK . 



Durchlauft z die negative y-Axe von bis — ioo, so ist u 

 rein imaginär und ändert sich von bis — iK. 



In der zweiten S. 185 gegebenen Figur sind die Werthe, welche 

 das Integral u auf allen den untersuchten Wegen erlangt, durch ste- 

 tige Linien verbunden ; dieselben sind gerade und haben die Richtung 

 der beiden Axen der x und y , da alle Aenderungen des elliptischen 

 Integrals auf den betrachteten Wegen entweder reell oder rein ima- 

 ginär sind. Neben den in Parenthesen angesetzten Integralwerthen 

 sind die zugehörigen Werthe A, B, C . . . der oberen Grenze z durch 

 accentuirte Buchstaben A\ B\ C" . . angedeutet. 



7. Wir wollen nun die Werthe des Integrals u für beliebige 

 obere Grenzen, jedoch bei geradlinigen Integrationswegen untersuchen. 



