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Sei zu dem Ende OA eine zwischen den beiden positiven Halb- 

 axen x und y in's Unendliche laufende Gerade, und sei z ein auf 

 ihr befindlicher Werth, der die ganze Gerade durchlaufen mag; es 

 handelt sich um die Werthe des geradlinigen Integrals 



dz 



ZiFy 



f: 



dz 

 Das complexe Differential -— — mag den Modul dr und die Am- 



ť /l (z) ° 



plitude co besitzen. Es ist dann 



co zzz Ampi, dz — Ampi. V(l — z 2 ) (1 — k~z~). (a) 



Nun ist aber, da sich z auf der Geraden OA ändert, die Ampli- 

 tude von dž stets gleich a, falls man mit a den Winkel bezeichnet, 

 den OA mit der positiven x- Axe einschliesst. 



B'O-z) 



Ist z in beistehender Figur durch den Punct M repräsentirt, 

 so wird kz durch einen auf OM näher an liegenden Punct N vor- 

 gestellt sein, da ja k reell und kleiner als Eins ist. Die Puncte 

 B, B\ C, C\ welche die vier Werthe 1-f z, 1— z, l + &z, 1—kz 

 repräsentiren, können leicht ermittelt werden, und man hat dann 



Ampi. [(1-z 2 ) (1— fcV)] — XOB -}- XOB' + XOC+ XÖO . 



Man überzeugt sich sehr leicht, dass die negativen Winkel 

 XOB' und XOO absolut grösser sind als die resp. positiven XOB 

 und XOC, und dass der Überschuss der ersteren über die letzteren 

 überdiess desto grösser ist, je weiter der Punct M von entfernt 

 liegt; für z — sind alle vier Winkel gleich Null. Nun hat die Am- 

 plitude der Wurzel V~(l— z 2 ) (1— fc 2 z 2 ) die beiden Werthe 



~ [XOB + XOB' -f ZOC-f XOC] 



