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Die einzelnen Elemente der Curve OA' repräsentiren die com- 



plexen Differentiale — rr-r- d. i. dr e iC0 . Hieraus schliesst man mit 

 /J{z) 



Rücksiebt auf das Vorhergehende, dass die Curve OA 4 im Anfangs- 

 punete mit der reellen Axe den Winkel a, im Endpuncte iE 4 hin- 

 gegen den Winkel 7t — a einschliessen wird. Aus dem Umstände, dass 

 die Amplitude » von « bis 7t— a stetig wächst, ergiebt sich, dass die 

 Curve OA 4 gegen die y-Axe eine durchwegs coneave Krümmung 

 besitzt. 



8. Betrachten wir in der Ebene z eine zweite Gerade OB, 

 welche mit der positiven cc-Axe einen Winkel einschliesst, der um un- 

 endlich wenig kleiner ist, als der Winkel XOA. Die der Geraden 

 OB in der Ebene u entsprechende Curve OB 4 wird vom Anfangs- 

 punete nach iK 4 führen, gegen die imaginäre Axe stets concav 

 sein und in und iK 4 mit der reellen Axe die Winkel ß resp. 

 n — ß bilden, falls man den Winkel XOB mit ß bezeichnet. 



Es kann nun gezeigt werden, dass die Curven OA 4 und OB, 

 ausser den beiden Endpuncten und iK' keinen Punct gemein haben, 

 dass nämlich OB' ganz auf der rechten Seite von OA' verlauft. 



Zu dem Ende leite man aus den Puncten u der Curve OA, 

 die Puncte der Curve OB' auf folgende Art ab. 



Repräsentirt M auf OA einen beliebigen Werth z, so errichte 

 man MN senkrecht auf OA; der Punct N soll der Geraden OB 

 angehören. Das längs ON genommene Integral u ist offenbar gleich 

 der Summe 



/ 



dz . dz 



o 



mit öz die complexe Strecke MN bezeichnet. 



Ist also in der Ebene u der auf der Curve OA' gelegene Punct 

 M' der Repräsentant von 



so wird der N entsprechende Punct N' auf der zur Curve OA 4 im 

 Puncte M' errichteten Senkrechten liegen u. z. wird 



V(l^-z 2 ) (1— k°-z 2 ) 



