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Nun ist aber die Amplitude vou dz gleich — Í -h «), die 



dz 

 Amplitude von -—y aber die Neigung der Tangente in M 4 gegen die 



dz 

 reelle positive Axe, somit die Amplitude von gleich jener Nei- 



z7(2) 



gung weniger der Amplitude « von dz, vermehrt um die Amplitude 



von dz, d. h. gleich jener Neigung weniger -^- . Demnach liegt N 4 



auf der vom Anfangspunct abgewendeten Seite der Normale der Curve 

 OA 4 im Puncte M 4 . 



Berücksichtigt man ferner, dass 



mod dz 



mod M'N' ■==. 



mod A{z) ) 



so sieht man, dass M'N 4 nur für zwei Werthe von z Null wird : 

 für 2 = 0, da dann dz z=z 0, und für z z=z co , in welchem Falle mod 

 J (z) unendlich gross wird ; es treffen demnach die gegen die y-Axe 

 stets concaven Curven OA' und OB' nur im Anfangspuncte und 

 im Endpuncte iK' zusammen.*) 



*) Die Gleichung der Curve OA' , welche der Geraden OA vermöge der Re- 

 lation 







d loci sin am irj d loa sin am ä 



tga ^— - = Z— 2 



J .drj d% ' 



cos am ir\ am d irj cos am £ <d am | 



entspricht, ist 

 d. h. 



i tga 



sin am irj sm am § 



Es ist in der That 



2 ~ x -j- ig ~ sin am (íj -f- irj) , 



d. b. 



. . sin am | cos am irj <d am iri -fr sin am iri cos am | 4 am £ 



x-\- ix tga — - : — — r — ; '- * . 



1 — k 2 sm i am | sin 1 am irj 



Da nun sin am ij reell, sin am irj aber rein imaginär ist, so kann 

 rechts das Reelle vom Imaginären leicht gesondert werden, und man erhält 



sin am £ cos am irj z/ am irj . sin am irj cos am £ z/ am £ 



x — — — . . , ■ — ; ix tga — — — . , . . , — , 



1 — k 2 8in 2 am £ sin-am irj 1 — k'sin'am § sm~am irj 



woraus durch Eliminination von x die gegebene Relation zwischen £ und 

 rj folgt. 



