185 



können nun die Werthe, welche das elliptische Integral u auf allen 

 geradlinigen Wegen erlangt, übersichtlich dargestellt werden, wie es 

 beigesetzte Figur veranschaulicht. 



In der That, lässt man in der z-Ebene die beliebig gezogene 

 Gerade OA mit der Axe OY zusammenfallen, so entspricht ihr in 

 der w-Ebene die von nach iK' gezogene Gerade. Dreht sich 

 nun die Gerade um den Anfangspunkt von der Lage OY aus gegen 

 die Position OA', so werden diesen Lagen der beweglichen Geraden 

 nach und nach alle die Curven OA' in u entsprechen, u. z. wird jede 

 nachfolgende ganz zur Rechten der vorhergehenden liegen und mit 

 ihr nur die Endpunkte O und iK' gemein haben. Der letzten Lage 

 OX entspricht aber nach Art. 4 die geradgebrochene Linie, welche 

 mit .S", diesen Punct mit K-\-iE', und diesen mit iE' verbindet. 

 Hieraus schliefst, man, dass alle besagten Curven OA' in dem durch 



JD(iod) 



(-K-iK) 



(-iK')E' 



die Ecken O, K, iE', K-\-iK' gegebenen Rechtecke enthalten sein 

 werden. Die Werthe des elliptischen Integrals u ausgedehnt auf 

 geraden Wegen von Null aus nach allen Puncten as + iy, für die 

 x und y gleichzeitig positiv sind, bedecken demnach einfach das 

 erwähnte Rechteck. 



