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von sin am u dieselben Werthe erlangt, wie in der Nähe des Punctes 

 K. Auch diese Puncte sind demnach keine Verzweigungspuncte von 

 cos am u. 



Betrachtet man für's Dritte jene ii-Werthe, für welche sin am u 

 unendlich gross wird, also die Werthe 



so überzeugt man sich genau so wie im letzten Falle, dass sich 

 cos am u in der Nähe aller dieser Puncte so verhält, wie in der Nähe 

 des Punctes u = iK\ Nun ist aber 



sin am (iK -{- s) — -= — : *) , 



1 ' k sin am s J 



daher 



,'ttj i n V — 1 4- k 2 sin 2 am s 



cos am (iK -+-£) — ~ 



k> sin am s 



Es ist also cos am (iK? + s) für hinreichend kleine s dem reci- 

 proken Werthe von sin am s nahe proportional d. h. iK' ist kein Ver- 

 zweigungspunct von cos am u. 



Hiedurch ist die Einwerthigkeit von cos am u als Function von 

 u für alle Werthe von u nachgewiesen. 



17. Um die Periodicität der Function cos am u zu untersuchen, 

 betrachten wir die transcendente Gleichung 



cos amv — cos amu, (1) 



mit u eine beliebige Grösse bezeichnet. Schreibt man diese Gleichung 



Vi — sin 2 amv — Vi — sin 2 amu, (2) 



so folgt, dass alle Wurzeln v von (1) unter den Wurzeln der 

 Gleichungen 



sin am v — sin am ?t, (3) 



sin am v — — sin am u (4) 



enthalten sein müssen. 

 Sei für's Erste 



sin am v ±= sin am u. 



*) Diese Relation folgt sofort, wenn man das Integral 



M O o 



i 



durch die Substitution s = in das Integral / — -|— transformirt 







und letzteres gleich s setzt. 



