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Durchlauft demnach u die im Art. 10 angedeutete Curve OM'D', 

 so beschreibt der Wertk cos am u eine vom Puncte 1 unterhalb der 

 a;-Axe in's unendliche führende Curve *), deren Radius-Vector stets 



wachst (wenn a ^ -j-J oder aber anfangs abnimmt bis zu einem 



von Null verschiedenen Werthe und dann stets wächst (falls a <C -j- J , 



und deren Asymptote eine zur Richtung «, d. h. zur Tangente der 

 Curve OM'D' im Puncte senkrechte Richtung besitzt. Demnach 

 sind die Werthe von cos am u von der Form p 2 — iq' 2 , falls u in das 

 von den Ecken o, ÜT, K-\-iK\ iK' begrenzt Rechteck fällt. 



Ebenso findet man, das Werthen von «, welche in dem von 

 den Ecken o, — üf, — K-\-iK\ iK' begrenzten Rechtecke liegen, 

 Werthe cos am u von der Form p 3 -j- iq- zugehören. 



Da cos am — u — cos am u ist, so folgt, dass die den in den 

 Rechtecken o, — K, —K— \K\ — iK' resp. o, K, K — iK', — iK' 

 gelegenen if-Werthen zugehörigen Werthe von cosamv. von der Form 

 p 1 — iq' 1 resp. p" -j- iq" sind. 



Aus der Gleichung 



cos am (2K ■4- mV— — cos am u 

 ergiebt sich, dass u- Werthen, welche im Rechtecke 2K, 3K, %K-\- iK' 

 2K+iK' oder im Rechteck K, 2K,2K—iK', K—iK' liegen, Werthe 

 von cos am u von der Form — p" -j- iq" zugehören ; den in der Recht- 

 ecken K, 2K, 2K-\-iK\ K-\-iK'\\\\(\ 2K, 3ÜT, 3K—ÍK', 2K—ÍK' 

 gelegenen it-Werthen aber, Functionswerthe cos am u von der Form 



— p* — iq~. 



Aus der Gleichung 



cos am (2iK' + li) zr — cos am u 

 folgt, dass in diesem Sinne den Rechtecken iK\ — JST-j- iK\ ■ — K -\- 

 2iK\ 2iK' und 2iK', K+2ÍK', K-\-3iK\ 3iK' Werthe —p 2J riq\ 

 den Rechtecken iZ', K-\-iK\ K~\-2iK\ 2iK' und 2iK\ —K+2iK'\ 

 ■ — K-\-3iK', 3iK' aber Werthe von cos am u der Form — jf- — iq 1 

 zugeordnet sind. 



Mit Rücksicht darauf, dass cos am u die Perioden AK und 4iK' 

 hat, ist man nun im Stände sofort anzugeben, welcher von den vier 

 Formen ±.p"zt iq" der Werth von cos amu für ein bestimmtes u an- 

 gehört. 



*) Nebenbei bemerkt ist es eine Hyperbel von der Gleicbung 

 i 2 - v 2 + (i - ^ 2 «) In — i = o. 



