201 



Aam(mAK-\- v2iK' — u) = (— í) v Zlámu, (16) 



A am ((2m + 1) 2K + v2iK' -f tt) = (— I)* z/ am w. (17) 

 Man erhält demnach alle Wurzeln v von (11), falls man in 

 (14), (15), (16) und (17) v gerade, etwa gleich 2« nimmt. Diess 

 giebt 



v = ř»2Jř -f n4íiT' ± m (18) 



als allgemeine Lösung der Gleichung 



A am v — A am u ; 

 ft und n sind beliebige ganze Zahlen. 



Demnach besitzt die Function /lamu die Perioden 2K und 

 4üF. 



Die Gleichungen (14), (15), (16), (17) können durch die ein- 

 facheren ersetzt werden: 



A am — wr:z/ am u ; 

 z/ am (22ř -|- m) =n ^/ am u ; 

 z/ am (4iüT' -f- u) A am u ; (19) 



^/ awi (2iÄ v -\-u)-=z — A am u. 

 21. Um die Werthe der Function Jamu genauer zu übersehen, 

 lasse man die Grösse z vorerst beide Axen durchlaufen. Ändert sich 



z auf der reellen positiven Axe von o nach -^ -, so ist V 1 — k 2 z 2 



reell und positiv, u. z. nimmt diese Wurzel von 1 bis o ab. Umgeht 



z den Punct -r- oberhalb der reellen Axe, so erlangt Vi — k 2 z 2 



hinter -y rein imaginäre Werthe von der Form — ip* } im ent- 



gegengesetzen Falle von der Form -j- zp 2 . Hieraus schliesst 

 man, dass reellen Werthen von u zwischen o und K reelle positive 

 Werthe von Aamu zwischen 1 und Vi — k 2 entsprechen; wächst 

 u von K bis KzhiK' durch rein imaginäre Zuwächse, so bleibt 

 A amu reell und zwar ändert es sich von V 1 — k 2 bis o ; ändert 

 sich u von Kzk. iE* durch reelle Zuwächse bis úziK\ so ändert sich 

 A amu durch rein imaginäre Zuwächse von o bis q= i co . 



Durchlauft z von o aus die positive oder negative imaginäre 

 Axe, d. h. ändert sich u von o bis Hh tX', so erlangt Aarnu — 

 Vi — k 2 z 2 durchwegs reelle positive Werthe von 1 bis + co . 



Durchlauft u allgemein eine der im Art. 9 und 10 angeführten 

 Curven OM'D', so durchlauft z eine in's Unendliche gehende Gerade 

 OM, die mit der cc-Axe wieder den Winkel a bilden mag. 



