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„Wenn die Tangenten zweier Kegelschnitte in einem 

 ihrer gemeinschaftlichen Punkte durch die Berührungs- 

 punkte einer ihrer gemeinschaftlichen Tangenten hin- 

 durchgehen, so gehen die Tangenten derselben in jedem 

 anderen ihrer gemeinschaftlichen Punkte durch die 

 Berührungspunkte je einer ihrer anderen gemeinschaft- 

 lichen Tangenten. Jeder der beiden Kegelschnitte ist 

 dannderlnvolutionskegelschnitteineraufdemanderen 

 befindlichen Punktinvolution und einer Tangentenin- 

 volution; d. h. es gibt unendlich viele Dreiecke, welche 

 einem der beiden Kegelschnitte eingeschrieben und dem 

 anderen umschrieben sind, und umgekehrt," 



Es gibt also unendlich viele Dreiecke, welche C 2 ein- und J 2 

 umgeschrieben, und unendlich viele, welche C 2 um- und J 2 einge- 

 schrieben sind. 



3. In Bezug auf diese Dreiecke haben die beiden Kegelschnitte 

 noch eine andere merkwürdige Eigenschaft, welche im Folgenden 

 erörtert werden soll. 



Im 42. Artikel der gleich Eingangs erwähnten Abhandlung ist 

 das folgende Theorem bewiesen worden : 



„Wenn man für jedes der einem Kegelschnitte C 2 eingeschrie- 

 benen und einem zweiten Kegelschnitte J 2 umschriebenen Dreiecke 

 die Gerade construirt, welche die drei Schnittpunkte der Dreieck- 

 seiten mit den Tangenten von C 2 in den gegenüberliegenden Ecken 

 enthält, so umhüllt diese Gerade einen Kegelschnitt C\ welcher die 

 gemeinschaftlichen Tangenten von C 2 und J 2 ebenfalls zu Tangenten 

 hat. Der Ort der Schnittpunkte der drei Geraden, welche die Ecken 

 jener Dreiecke mit den Berührungspunkten der gegenüberliegenden 

 Seiten und des Kegelschnittes J 2 verbinden, ist ein Kegelschnitt C\ 

 welcher durch die vier Schnittpunkte von C 2 und J 2 hindurchgeht." 



Nehmen wir nun an, es würde für ein dem C 2 eingeschriebenes 

 und dem J 2 umschriebenes Dreieck der Schnittpunkt o, der die 

 Ecken mit den Berührungspunkten der Gegenseiten verbindenden 

 Geraden auf den Kegelschnitt C 2 fallen; dann hätte der Ortskegel- 

 schnitt C von o mit C 2 fünf Punkte gemein und wäre daher mit C t 

 identisch. Mit anderen Worten: 



„Wenn der Involutionskegelschnitt J 2 einer auf C 2 

 befindlichen cubischen Punktinvolution eine solche 

 Lage besitzt, dass der Schnittpunkt o der die Ecken 

 eines dem C 2 ein- und dem J 2 umschriebenen Dreieckes 



