mit den Be rührungspunkten der Gegenseiten verbin- 

 denden Geraden ein Punkt von C 2 ist, so gehören diein 

 ähnlicher Weise für alle anderen dem C 2 ein- und dem 

 J 2 umschriebenen Dreiecke construirten Punkte dem 

 Kegelschnitte C 2 an." 



Wenn C 2 gegeben ist, so kann man einen Kegelschnitt J 2 in der 

 ebenerwähnten besonderen Lage sehr leicht und zwar auf folgende 

 Art erhalten: Es sei a x a 2 a 3 irgend ein dem C 2 eingeschriebenes 

 Dreieck, dessen Ecken mit einem beliebigen Punkte o von C 2 ver- 

 bunden werden mögen ; durch die Schnittpunkte der Dreieckseiten 

 a x a 2 , rt 2 « 3 , a 3 a, mit den Strahlen oa 3 , oa x , oa 2 resp. lege man einen 

 Kegelschnitt J 2 , welcher in diesen Schnittpunkten die Dreieckseiten 

 a x a 2 , a 2 « 3 , a 3 rt i berührt; er wird dann offenbar die erwähnte eigen- 

 thümliche Lage besitzen. Lässt man nun den Punkt a x mit einem der 

 vier Schnittpunkte von C 2 und J 2 z. B. mit v x zusammenfallen, so 

 werden a 2 a 3 mit dem entsprechenden Punkte d x zusammenfallen und 

 zugleich wird offenbar o mit a x oder v x zusammenfallen, so dass 

 oa x oder ov x zur Tangente von C 2 in v x wird ; nun muss aber oa x durch 

 den Berührungspunkt von J 2 mit a 2 a 3 d. h. durch den Berührungs- 

 punkt von J 2 mit der in d x an C 2 gelegten Tangente hindurchgehen, 

 woraus wir sofort schliessen, dass die beiden Kegelschnitte C 2 , J 2 die 

 in Art. 2 betrachtete besondere gegenseitige Lage besitzen. 



Nach dem Gesetze der Reciprocität folgt sofort: 



„W T enn der Involutionskegelschnitt C 2 einer auf 

 J 2 befindlichen cu bischen Tangenteninvolution eine 

 solche Lage besitzt, dass die Verbindungslinie O der 

 Schnittpunkte der Seiten eines dem J 2 um- und dem C 2 

 eingeschriebenen Dreiecks mit den Tangenten von C 2 

 in den gegenüberliegenden Ecken desselben eine Tan- 

 gente von J 2 ist, so sind die in ähnlicher Weise für alle 

 anderen dem J 2 um- und dem C 2 eingeschriebenen Drei- 

 ecke cons tru i rtenVer bind ungslinien Tangenten von J 2 ." 



Es ist klar, dass in diesem Falle die beiden Kegelschnitte C 2 , J 2 

 auch in Bezug auf die Punktinvolutionen die behandelte spezielle 

 Lage besitzen. 



4. Wenn wir Alles früher entwickelte zusammenfassen, so können 

 wir folgenden Lehrsatz aussprechen: 



„Wenn zwei Kegelschnitte eine solche Lagehaben, 

 dass: 



