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sich unmittelbar aus einer Formel ergibt, die in meiner Abhandlung 

 „Beiträge zum Operations-Kalkül" unter (11) und zwar in diesen 

 Sitzungsberichten vom 31. Oktober 1871 angeführt erscheint. Hie- 

 durch entfällt der langathmige induktive zweitheilige Beweis, wie er 

 sonst geliefert zu werden pflegt. 



Was die nte Derivation eines Bruches betrifft, dessen Zähler 

 und Nenner verschiedene Funktionen einer Variablen vorstellt, so 

 wurde die independente Darstellung derselben auch in diesen Sitzungs- 

 berichten und zwar am 9. Januar 1874 veröffentlicht und dies in 

 einer Form, die ich desshalb hier wiedergebe, um die Aehnlichkeit mit 

 dem weiter folgenden neuen Resultate unmittelbar hervortreten zu 

 lassen. 



Bezeichnet nämlich 



u — /(ce), v — F(x), y — — , <p — v 2 , ip == uv f — w'v, 

 so dass nach dem Theorem von Leibnitz 



^(n) — vu (n+l) ^_ j-^ _ ^"J v , u (n) _^_ ^ n ) 2 — (n)»_i] tf'tfr^V 



+ • • • + [(*)» — K)] V&) W — f&±*> u, *) 

 und setzt man endlich 



* ; <p , o , ..., o 

 f , v , w ,.;...;., o 



t^(n-D, yO-U, ( W _ l) j 9 ,(»-2) j . . . i ( W _ !)„_, g/ 



so erhält man, wie leicht zu erweisen ist, 



dx n (p n ' } 

 Um nun die allgemeine Theorie der höheren Differenzialquotienten 

 zu vervollständigen, war es nothwendig, auch die independente Dar- 

 stellung der «ten Derivation einer Potenz zu besitzen, wenn Basis 

 und Exponent verschiedene Funktionen derselben Variablen vorstellen. 

 Und dies wurde auf folgende Weise effektuirt. 

 Hat u und v die frühere Bedeutung und ist 



y = u\ (1) 



*) (ra)jfc bedeutet den kten Binomialkoěfficienten. 

 **) Diese Determinantenart wurde später von J. Eammond in England bei Lösung 



eines anderen Problemes sebr vortbeilbaft verwendet siehe „Proceedings 



of tbe London Matbematical Society" VI. pag. 67 — 73. 



