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für die Summe die Formel — j~^~ = ^ M * (n) 



d n (u v) 

 „ das Produkt „ „ ~ ^r~ = ^ 0)* wW « (tt_ *\ 



man reicht also mit Summen sehr bequem aus, während 



d n (u '. v) A 

 für den Quotienten die Formel — \~z— — —^ 



dx n v 2n 



;. „ d»u v 



„ die Potenz „ „ -^ — u" J n 



erhalten wird, wobei also Derivationsdeterminanten interveniren müssen, 

 soll das Kesultat übersichtlich ausfallen. 



Anmerkung. 



Überhaupt spielen auch in der Differenzialrechnung die Determi- 

 nanten eine sehr wichtige Rolle, wie z. B. auch folgender Fall darthut : 

 Hat man simultan gegeben. 



f(x,y,z) — 

 F(x,y,z)=0 

 und soll die ersten und zweiten Differenzialquotienten von y und z 

 nach x darstellen, so erhält man zunächst 



f x dx -\-f 2 dy -\- f 3 dz =z 0, 

 F x dx\-F 2 dy-\-F 3 dz = 0, 

 woraus sich unmittelbar ergibt 



dx dy _ dz 



4z3 "^31 4.2 



wenn man die Bezeichnung einführt 



f» Ji 



(2) 



*% = 



es ist also in Folge dessen 



F F- 



(3) 



,,_4il „,_4 2 



? = -&,* = -**. (4) 



^23 ^23 



Wird nun das System (2) weiter differenzirt und der Kürze 

 halber gesetzt 



Vi = ~r* CA 4s +/a 4»i +/ 3 4 2 ) 2 , (5) 



^23 



welche Potenz insoferne symbolisch zu gelten hat, als man nachträg- 

 lich setzen muss 



JiJj -—Jih 



und hat 0^ dieselbe Zusammensetzung wie q> t mit dem einzigen Unter- 



