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F = aď sin 2 1 + 66' sin 2 rj -f cc' sin 2 £ — (6c' + c6') X 4 — {ca 4 + ac 4 ) Y 4 



— {ab 4 — ba 4 ) Z 4 , 

 G =a 2 sin 2 1 + 6 2 srn 2 »? -f c s srn 2 £ — 26c Z' — 2ac P — 2a6 Z', 

 (?' = a' 2 srn 2 1 -f & ' 2 s ™ 2í ? + c ' 2 sin 2 £—2b 4 c 4 X 4 — 2aVP — 2a'6'Z', 



X 4 — cos X sin rj sin £ 

 Y 4 i= cos Fsiw £ s^íí | 

 Z' — cos Z sin £ síw »7 . 

 Die Gleichung von vier tautozonalen Flächen 

 p = «6c, p 4 — a 4 b 4 c 4 , p x — a x b x c x , p 44 z=, a 44 b t4 c 44 ist 

 cot p 4 p 44 — cotp 4 p x m 



cotp 4 p' 4 — cotp 4 p n ' 



wobei 



m a 4 b — b 4 a a 44 b x — b 44 a v _ b 4 c — c'6 



n 



b" Cl — c 4 % 



a 44 b 



b 44 a ' a 4 b x — b'a x " b 44 c — c"6 

 c 4 a — a 4 c c 44 a. — a 44 c, 



) 4 c l — c'b l 



c"a 



a"c 



Ca, 



ac. 



(2) 



Nimmt man 

 ďb — b 4 a 



b 4 c — c 4 b 



c 4 a — a 4 c 4 



M 



(3) 



a "b — b 44 a ~~ b 44 c—c 44 b ~~ c 44 a — a 4i c N 



und substituirt diesen Werth in die Gleichung (2), so findet man 

 a x b x c x 



a 44 Mn — a 4 Nm 



b' 4 Mn—b 4 Nm 



c 44 Mn — c 4 Nm 



(4) 



Stellt in der beiliegenden Figur p £= a6c eine Flächenlage in 

 der einen Zwillingshälfte, p x =. a x b x c x die analoge Flächenlage in der 

 anderen um 180° nach der gemeinschaftlichen Zusammensetzungs- 

 fläche p 4 = a 4 b 4 c 4 gedrehten Zwillingshälfte dar, und nimmt man noch 

 eine vierte Fläche p' 4 == a"6'V, welche auf p 4 senkrecht steht und mit 

 pp'p x in einer Zone liegt, zu Hilfe, so hat man vier Flächen pp' p x p'\ 

 welche in einer Zone liegen und von denen für p x = a x b x c x sich die 



