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Indices bestimmen lassen, wenn die gegenseitigen Kanten und die 

 Indices der anderen drei Flächen bekannt sind. 



An der einen Zwillingshälfte wird die Fläche p und die Zusam- 

 mensetzungsfläche p\ welche den Winkel pp x halbirt, auf gewöhnlichem 

 Wege wie bei einfachen Gestalten bestimmt. 



Die Indices der Hilfsfläche p" = a" b" c", welche auf p' = a' b' c' 

 senkrecht steht, wird durch die Gleichung (1) bestimmt, indem man 

 cosK — O nimmt; man findet hiedurch 



a" (a'sin 2 i — c'Y' — b'Z') -\- b" (b'sin 2 t] — c'X' — a 4 Z') + 



-f c" {c'sin-Z, — b'X 4 — a'Y') i o. (5) 



Die Zonen-Gleichung der drei Flächen pp' p" ist 



a' b' c' =0, 

 a" b" c" 

 welche nach a 4 'b" c" aufgelöst, die Gleichung 



a" (b& — cb') -f b" (cď — ac') -f c" (ab' — ba') — (6) 

 giebt. 



Durch Combinirung dieser Gleichung (6) mit der Gleichung (5) 



findet man 



a^ 



(ca'—ac') (c'sin-t, — b'X' — a'Y') — {ab' — ba') (b'sin 2 7j — c'X' — a'Z') ~~ 



6^ 



(ab' — ba') (a'siri 1 ^ — c'Y' — b'Z') — (6c' — cb') c'sin 2 £ — b'X' — a' Y') ~~ 



c" 

 (bc'—cb')b'sin 2 'r]—a'Z'—c'X')—(ca'—ac')(a'sin 2 Š—c'Y'—b'Z')' ^ 



Nun sind also die Indices von den drei Flächen pp' p" und die 

 Winkel pp x , pp", pp' bekannt, woraus man nach der Gleichung (2), 

 welche für unseren Fall ein harmonisches Doppelverhältniss darstellt, 

 den Werth 



cotpp x — cotpp" m 



cot pp x — cot pp' n 

 oder nach der Gleichung (3) 



a x b x 





(8) 



a"M+a'N— b"M+bN ~ c"M-\-c'N 

 findet. 



Substituirt man nun in die Gleichung (3) die Werthe von 

 a", b'\ c" aus (7), so findet man 



M_ 1 



N~~ aďsin^-{-bb'sin 2 fi-\-cc'sin 2 ^— Ž{bc'-\-cb')— Y'(ca'+ac')-Z'(ab'-\-bc') 



